Номер 3, страница 146 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 33. Закон сохранения механической энергии. 4. Законы сохранения. Механика - номер 3, страница 146.
№3 (с. 146)
Условие. №3 (с. 146)
скриншот условия

3. Найдите скорость входа прыгуна в воду с пятиметрового трамплина, если начальная горизонтальная скорость спортсмена $v_0 = 5$ м/с.
Решение. №3 (с. 146)
Дано:
Высота трамплина: $h = 5$ м
Начальная горизонтальная скорость: $v_0 = 5$ м/с
Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с² (стандартное допущение в школьных задачах)
Найти:
Скорость входа в воду: $v$
Решение:
Движение спортсмена после прыжка является движением тела, брошенного горизонтально. Его можно рассматривать как сумму двух независимых движений: равномерного прямолинейного движения по горизонтали и равноускоренного движения (свободного падения) по вертикали. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.
Скорость $v$ в момент входа в воду является векторной величиной и складывается из горизонтальной ($v_x$) и вертикальной ($v_y$) составляющих. Модуль этой скорости можно найти по теореме Пифагора:
$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$
Найдем каждую из составляющих скорости в момент касания воды.
1. Горизонтальная составляющая скорости $v_x$.
Поскольку по горизонтали на тело не действуют силы (сопротивление воздуха не учитываем), его скорость в этом направлении не изменяется и равна начальной скорости:
$v_x = v_0 = 5$ м/с
2. Вертикальная составляющая скорости $v_y$.
По вертикали тело движется с ускорением свободного падения $g$. Начальная вертикальная скорость $v_{0y}$ равна нулю, так как прыжок был совершен строго горизонтально.
Для нахождения конечной вертикальной скорости $v_y$ после падения с высоты $h$ можно использовать формулу, не содержащую время:
$h = \frac{v_y^2 - v_{0y}^2}{2g}$
Подставляя $v_{0y} = 0$, получаем:
$h = \frac{v_y^2}{2g}$
Отсюда выражаем $v_y$:
$v_y = \sqrt{2gh}$
Подставим числовые значения:
$v_y = \sqrt{2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м}} = \sqrt{100 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 10$ м/с
3. Полная скорость $v$.
Теперь, зная обе составляющие, можем найти модуль полной скорости:
$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(5 \, \text{м/с})^2 + (10 \, \text{м/с})^2} = \sqrt{25 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{125 \, \text{м}^2/\text{с}^2}$
$v = \sqrt{25 \cdot 5}$ м/с = $5\sqrt{5}$ м/с
Для практического представления вычислим приближенное значение:
$v \approx 5 \cdot 2.236 \approx 11.18$ м/с. Округляя, получаем $11.2$ м/с.
Альтернативное решение (через закон сохранения энергии):
В начальный момент времени (на трамплине, $h=5$ м) полная механическая энергия спортсмена $E_1$ складывается из потенциальной ($E_p = mgh$) и кинетической ($E_k = \frac{1}{2}mv_0^2$) энергий.
$E_1 = mgh + \frac{1}{2}mv_0^2$
В конечный момент времени (перед входом в воду, $h=0$) полная механическая энергия $E_2$ состоит только из кинетической энергии, так как потенциальная энергия равна нулю.
$E_2 = \frac{1}{2}mv^2$
По закону сохранения механической энергии $E_1 = E_2$:
$mgh + \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv^2$
Массу $m$ можно сократить:
$gh + \frac{1}{2}v_0^2 = \frac{1}{2}v^2$
Выразим $v^2$:
$v^2 = 2gh + v_0^2$
$v = \sqrt{2gh + v_0^2}$
Подставим значения:
$v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$ м/с $\approx 11.2$ м/с.
Ответ: скорость входа прыгуна в воду равна $5\sqrt{5}$ м/с, что приблизительно составляет $11.2$ м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 146 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №3 (с. 146), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.