Номер 2, страница 146 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 33. Закон сохранения механической энергии. 4. Законы сохранения. Механика - номер 2, страница 146.

Условие.

2. Пружинный пистолет выбрасывает резиновую пулю на высоту 18 м над поверхностью Земли. На какую максимальную высоту поднялась бы пуля, если бы выстрел был сделан с поверхности Марса?

Решение.

Дано:

Высота подъема пули на Земле: $h_З = 18 \text{ м}$

Ускорение свободного падения на Земле (справочное значение): $g_З \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Ускорение свободного падения на Марсе (справочное значение): $g_М \approx 3.7 \text{ м/с}^2$

Найти:

Максимальную высоту подъема пули на Марсе: $h_М$

Решение:

При выстреле из пружинного пистолета потенциальная энергия сжатой пружины $E_{пружины}$ переходит в кинетическую энергию пули. По мере подъема пули ее кинетическая энергия переходит в ее потенциальную энергию $E_п$. На максимальной высоте полета вся начальная энергия, сообщенная пуле, перейдет в ее потенциальную энергию. Сопротивлением воздуха на обеих планетах пренебрегаем.

Согласно закону сохранения энергии, для Земли можно записать равенство начальной энергии пружины и потенциальной энергии пули на максимальной высоте:

$E_{пружины} = m \cdot g_З \cdot h_З$

где $m$ – масса пули.

Для Марса можно записать аналогичное равенство:

$E_{пружины} = m \cdot g_М \cdot h_М$

Так как пистолет один и тот же, энергия, которую пружина сообщает пуле, в обоих случаях одинакова. Следовательно, мы можем приравнять правые части этих двух уравнений:

$m \cdot g_З \cdot h_З = m \cdot g_М \cdot h_М$

Масса пули $m$ в левой и правой частях уравнения сокращается:

$g_З \cdot h_З = g_М \cdot h_М$

Из этого соотношения выразим искомую высоту на Марсе $h_М$:

$h_М = h_З \cdot \frac{g_З}{g_М}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$h_М = 18 \text{ м} \cdot \frac{9.8 \text{ м/с}^2}{3.7 \text{ м/с}^2} \approx 18 \text{ м} \cdot 2.6486 \approx 47.67 \text{ м}$

Так как исходные данные приведены с точностью до двух значащих цифр, округлим полученный результат до двух значащих цифр.

Ответ: максимальная высота, на которую поднялась бы пуля на Марсе, составляет примерно $48$ м.