Номер 5, страница 141 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 4. Законы сохранения. Параграф 32. Мощность. Задачи - номер 5, страница 141.

Условие.

5. При вдыхании человеком 1 л кислорода в организме (в результате взаимодействия кислорода с белками, жирами и углеводами) выделяется энергия 20 кДж. Для нормального функционирования организма человека массой 70 кг требуется (даже во время сна) приток мощности 80 Вт. Какой объём вдыхаемого воздуха в секунду обеспечит такой приток мощности?

Решение.

Дано:

Удельная энергия, выделяемая на 1 л потреблённого кислорода, $e_{O_2} = 20$ кДж/л

Требуемая мощность для организма, $P = 80$ Вт

Для решения задачи также потребуются справочные данные, которые не указаны в условии:

Содержание кислорода во вдыхаемом воздухе, $c_{вд} \approx 21\% = 0.21$

Содержание кислорода в выдыхаемом воздухе, $c_{выд} \approx 16\% = 0.16$

Перевод в СИ:

$e_{O_2} = 20 \text{ кДж/л} = 20 \cdot 10^3 \text{ Дж/л} = 20000 \text{ Дж/л}$

$P = 80 \text{ Вт} = 80 \text{ Дж/с}$

Найти:

Объём вдыхаемого воздуха в секунду, $Q_{возд}$

Решение:

Мощность $P$ — это энергия $E$, выделяемая в организме за единицу времени $t$.

$P = \frac{E}{t}$

Энергия выделяется в результате окислительных процессов, для которых необходим кислород. Энергия, связанная с потреблением объёма кислорода $V_{O_2, потр}$, выражается как:

$E = e_{O_2} \cdot V_{O_2, потр}$

Подставив это в формулу мощности, получим:

$P = \frac{e_{O_2} \cdot V_{O_2, потр}}{t} = e_{O_2} \cdot Q_{O_2, потр}$

Здесь $Q_{O_2, потр} = \frac{V_{O_2, потр}}{t}$ — объёмная скорость потребления кислорода организмом.

Из этой формулы мы можем найти, какой объём кислорода должен потребляться в секунду для поддержания заданной мощности:

$Q_{O_2, потр} = \frac{P}{e_{O_2}} = \frac{80 \text{ Дж/с}}{20000 \text{ Дж/л}} = 0.004 \text{ л/с}$

Однако вопрос задачи — найти объём вдыхаемого воздуха в секунду ($Q_{возд}$). Организм потребляет не весь кислород, содержащийся во вдыхаемом воздухе. Объём потреблённого кислорода равен разнице между объёмом кислорода во вдыхаемом и выдыхаемом воздухе.

Объём потребляемого кислорода в секунду ($Q_{O_2, потр}$) связан с объёмом вдыхаемого воздуха в секунду ($Q_{возд}$) следующим соотношением:

$Q_{O_2, потр} = (c_{вд} - c_{выд}) \cdot Q_{возд}$

Используя справочные данные о концентрации кислорода во вдыхаемом ($c_{вд} \approx 0.21$) и выдыхаемом ($c_{выд} \approx 0.16$) воздухе, получаем:

$Q_{O_2, потр} = (0.21 - 0.16) \cdot Q_{возд} = 0.05 \cdot Q_{возд}$

Теперь мы можем выразить искомую величину $Q_{возд}$:

$Q_{возд} = \frac{Q_{O_2, потр}}{0.05}$

Подставим найденное значение скорости потребления кислорода:

$Q_{возд} = \frac{0.004 \text{ л/с}}{0.05} = 0.08 \text{ л/с}$

Таким образом, для обеспечения мощности 80 Вт человеку необходимо вдыхать 0.08 литра воздуха в секунду.

Ответ: $0.08 \text{ л/с}$.