Номер 1, страница 140 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 32. Мощность. 4. Законы сохранения. Механика - номер 1, страница 140.

Условие.

1. Какой минимальной мощностью должен обладать двигатель подъёмника, чтобы поднять груз массой 100 кг на высоту 20 м за 9,8 с?

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 100$ кг

Высота подъема, $h = 20$ м

Время, $t = 9,8$ с

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Минимальную мощность двигателя, $P_{min}$

Решение:

Мощность ($P$) — это физическая величина, равная отношению работы ($A$), совершаемой за некоторый промежуток времени ($t$), к этому промежутку времени. Формула для мощности:

$P = \frac{A}{t}$

Минимальная мощность требуется в случае, когда груз поднимают равномерно, то есть с постоянной скоростью. В этом случае сила тяги двигателя ($F_{тяги}$) равна по модулю силе тяжести ($F_{тяж}$), действующей на груз.

$F_{тяги} = F_{тяж} = m \cdot g$

Работа, совершаемая двигателем при подъеме груза на высоту $h$, вычисляется по формуле:

$A = F_{тяги} \cdot h = m \cdot g \cdot h$

Подставим выражение для работы в формулу мощности:

$P_{min} = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}$

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$P_{min} = \frac{100 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м}}{9,8 \, \text{с}}$

Сократив $9,8$ в числителе и знаменателе, получим:

$P_{min} = 100 \cdot 20 \, \text{Вт} = 2000 \, \text{Вт}$

Переведем ватты в киловатты:

$2000 \, \text{Вт} = 2 \, \text{кВт}$

Ответ: минимальная мощность двигателя подъемника должна быть 2000 Вт или 2 кВт.