Номер 4, страница 151 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 34. Абсолютно неупругое и абсолютно упругое столкновения. 4. Законы сохранения. Механика - номер 4, страница 151.

Условие.

4. Покоящийся шар приобретает скорость в результате центрального соударения с другим шаром. При каком ударе (упругом или неупругом) эта скорость больше? Почему?

Решение.

Решение

Для ответа на этот вопрос рассмотрим два предельных случая центрального соударения: абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар. Пусть $m_1$ — масса налетающего шара, $v_1$ — его начальная скорость. Масса покоящегося шара — $m_2$, а его начальная скорость $v_2 = 0$. Нам нужно сравнить скорость второго шара $u_2$ после соударения в обоих случаях.

Абсолютно неупругий удар

При абсолютно неупругом ударе тела после столкновения движутся вместе как единое целое с некоторой общей скоростью $u$. Закон сохранения импульса для системы из двух шаров записывается так:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Поскольку второй шар покоился ($v_2 = 0$), выражение упрощается:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u$

Отсюда находим скорость второго шара после неупругого удара $u_{2, \text{неупр}}$, которая равна общей скорости $u$:

$u_{2, \text{неупр}} = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Абсолютно упругий удар

При абсолютно упругом ударе сохраняются как импульс, так и кинетическая энергия системы. Для центрального упругого удара налетающего шара о покоящийся шар скорость второго шара после столкновения $u_{2, \text{упр}}$ определяется по формуле, которая выводится из системы уравнений законов сохранения импульса и энергии:

$u_{2, \text{упр}} = \frac{2 m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Сравнение и объяснение

Сравним скорости, которые приобретает покоящийся шар в обоих случаях:

$u_{2, \text{упр}} = \frac{2 m_1 v_1}{m_1 + m_2}$ и $u_{2, \text{неупр}} = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Видно, что $u_{2, \text{упр}} = 2 \cdot u_{2, \text{неупр}}$. Это означает, что скорость, приобретаемая покоящимся шаром, при абсолютно упругом ударе в два раза больше, чем при абсолютно неупругом.

Физическая причина заключается в сохранении энергии. При упругом ударе вся кинетическая энергия системы сохраняется и лишь перераспределяется между шарами. Налетающий шар передает второму шару максимально возможный импульс, "отскакивая" от него. Это "отталкивание" приводит к большему изменению импульса первого шара и, соответственно, к большему импульсу, переданному второму шару.

При неупругом ударе часть начальной кинетической энергии системы превращается во внутреннюю энергию (нагрев тел, их необратимая деформация). Эта энергия "теряется" для механического движения, поэтому итоговая скорость шаров оказывается меньше.

Ответ: Скорость покоящегося шара будет больше при упругом ударе. Причина в том, что при упругом ударе сохраняется кинетическая энергия системы, что обеспечивает более эффективную передачу импульса покоящемуся шару. При неупругом ударе часть кинетической энергии переходит во внутреннюю, что приводит к меньшей скорости шара после столкновения.