Номер 3, страница 151 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 34. Абсолютно неупругое и абсолютно упругое столкновения. 4. Законы сохранения. Механика - номер 3, страница 151.
№3 (с. 151)
Условие. №3 (с. 151)
скриншот условия

3. Какую часть своей первоначальной энергии теряет электрон при центральном упругом соударении с неподвижным атомом? Масса электрона $m_e$ много меньше массы атома $m_a$.
Решение. №3 (с. 151)
Дано
Масса электрона: $m_e$
Масса атома: $m_a$
Начальная скорость электрона: $v_{e1}$
Начальная скорость атома: $v_{a1} = 0$ (неподвижный атом)
Соударение: центральное, упругое
Условие: $m_e \ll m_a$
Найти:
$\frac{\Delta K_e}{K_{e1}}$ - часть первоначальной энергии, которую теряет электрон.
Решение
Рассмотрим систему "электрон-атом". Поскольку соударение является упругим, для этой системы выполняются законы сохранения импульса и кинетической энергии.
Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось, вдоль которой происходит движение:
$m_e v_{e1} + m_a v_{a1} = m_e v_{e2} + m_a v_{a2}$
Так как атом изначально неподвижен ($v_{a1} = 0$), уравнение принимает вид:
$m_e v_{e1} = m_e v_{e2} + m_a v_{a2}$ (1)
Запишем закон сохранения кинетической энергии:
$\frac{1}{2}m_e v_{e1}^2 + \frac{1}{2}m_a v_{a1}^2 = \frac{1}{2}m_e v_{e2}^2 + \frac{1}{2}m_a v_{a2}^2$
С учётом $v_{a1} = 0$:
$m_e v_{e1}^2 = m_e v_{e2}^2 + m_a v_{a2}^2$ (2)
Решим систему уравнений (1) и (2) для нахождения скорости электрона после соударения $v_{e2}$. Для этого выразим $v_{a2}$ из уравнения (1) и подставим в (2).
Из (1): $v_{a2} = \frac{m_e(v_{e1} - v_{e2})}{m_a}$
Перегруппируем уравнение (2): $m_e (v_{e1}^2 - v_{e2}^2) = m_a v_{a2}^2$
$m_e (v_{e1} - v_{e2})(v_{e1} + v_{e2}) = m_a v_{a2}^2$
Подставляем выражение для $v_{a2}$:
$m_e (v_{e1} - v_{e2})(v_{e1} + v_{e2}) = m_a \left( \frac{m_e(v_{e1} - v_{e2})}{m_a} \right)^2 = \frac{m_e^2}{m_a}(v_{e1} - v_{e2})^2$
Так как происходит столкновение, $v_{e1} \neq v_{e2}$, поэтому можно сократить обе части на $m_e(v_{e1} - v_{e2})$:
$v_{e1} + v_{e2} = \frac{m_e}{m_a}(v_{e1} - v_{e2})$
Выразим $v_{e2}$:
$v_{e2}(1 + \frac{m_e}{m_a}) = v_{e1}(\frac{m_e}{m_a} - 1)$
$v_{e2}\frac{m_a + m_e}{m_a} = v_{e1}\frac{m_e - m_a}{m_a}$
$v_{e2} = v_{e1}\frac{m_e - m_a}{m_e + m_a}$
Теперь найдем долю потерянной электроном энергии. Потеря энергии $\Delta K_e = K_{e1} - K_{e2}$, где $K_{e1}$ - начальная, а $K_{e2}$ - конечная кинетическая энергия электрона.
$\frac{\Delta K_e}{K_{e1}} = \frac{K_{e1} - K_{e2}}{K_{e1}} = 1 - \frac{K_{e2}}{K_{e1}} = 1 - \frac{\frac{1}{2}m_e v_{e2}^2}{\frac{1}{2}m_e v_{e1}^2} = 1 - \left(\frac{v_{e2}}{v_{e1}}\right)^2$
Подставим найденное отношение скоростей:
$\frac{\Delta K_e}{K_{e1}} = 1 - \left(\frac{m_e - m_a}{m_e + m_a}\right)^2 = \frac{(m_e + m_a)^2 - (m_e - m_a)^2}{(m_e + m_a)^2}$
Используя формулу разности квадратов в числителе, получаем:
$(m_e + m_a)^2 - (m_e - m_a)^2 = (m_e^2 + 2m_e m_a + m_a^2) - (m_e^2 - 2m_e m_a + m_a^2) = 4m_e m_a$
Таким образом, точная формула для доли потерянной энергии:
$\frac{\Delta K_e}{K_{e1}} = \frac{4m_e m_a}{(m_e + m_a)^2}$
Теперь воспользуемся условием задачи: масса электрона много меньше массы атома ($m_e \ll m_a$). Это означает, что в знаменателе суммой $m_e + m_a$ можно пренебречь слагаемым $m_e$, т.е. $m_e + m_a \approx m_a$.
$\frac{\Delta K_e}{K_{e1}} \approx \frac{4m_e m_a}{(m_a)^2} = \frac{4m_e}{m_a}$
Эта величина представляет собой долю энергии, переданной от электрона атому.
Ответ: Электрон теряет часть своей первоначальной энергии, равную $\frac{4m_e}{m_a}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 151 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №3 (с. 151), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.