Номер 1, страница 151 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 34. Абсолютно неупругое и абсолютно упругое столкновения. 4. Законы сохранения. Механика - номер 1, страница 151.

Условие.

1. Какой молоток (лёгкий или тяжёлый) при ковке теряет большую часть своей энергии? Почему?

Решение.

1. Какой молоток (лёгкий или тяжёлый) при ковке теряет большую часть своей энергии? Почему?

Решение:

При ковке большую часть (или долю) своей кинетической энергии теряет лёгкий молоток. Чтобы понять почему, рассмотрим процесс удара с точки зрения физики.

Удар молотка о заготовку на наковальне является примером неупругого столкновения. Пусть масса молотка равна $m$, а его скорость перед ударом — $v$. Масса наковальни с заготовкой — $M$. Так как наковальня значительно массивнее молотка, можно считать, что $M \gg m$. До удара наковальня покоится.

Начальная кинетическая энергия молотка определяется формулой:

$E_{к1} = \frac{mv^2}{2}$

В процессе удара выполняется закон сохранения импульса. Для абсолютно неупругого удара (когда молоток и наковальня после удара движутся как единое целое), импульс системы до удара равен импульсу после:

$mv = (m + M)u$

Здесь $u$ — общая скорость молотка и наковальни сразу после удара. Выразим эту скорость:

$u = \frac{m}{m + M}v$

Теперь найдём кинетическую энергию молотка после удара:

$E_{к2} = \frac{mu^2}{2} = \frac{m}{2} \left( \frac{m}{m + M}v \right)^2 = \left( \frac{mv^2}{2} \right) \left( \frac{m}{m + M} \right)^2 = E_{к1} \left( \frac{m}{m + M} \right)^2$

Доля кинетической энергии, которую молоток потерял, равна отношению изменения его энергии к начальной энергии:

$\eta = \frac{E_{к1} - E_{к2}}{E_{к1}} = 1 - \frac{E_{к2}}{E_{к1}} = 1 - \left( \frac{m}{m + M} \right)^2$

Проанализируем полученное выражение для двух случаев:

1. Для лёгкого молотка, масса $m$ очень мала по сравнению с массой наковальни $M$. Поэтому дробь $\frac{m}{m + M}$ очень близка к нулю. В этом случае доля потерянной энергии $\eta$ стремится к $1$ (или 100%). Это означает, что лёгкий молоток при ударе о массивное препятствие почти полностью останавливается, теряя почти всю свою кинетическую энергию.

2. Для тяжёлого молотка, масса $m$ больше. Дробь $\frac{m}{m + M}$ также увеличивается. Соответственно, её квадрат $\left( \frac{m}{m + M} \right)^2$ становится больше, а разность $1 - \left( \frac{m}{m + M} \right)^2$ — меньше. То есть тяжёлый молоток теряет меньшую долю своей начальной энергии.

Таким образом, чем меньше масса молотка по сравнению с массой наковальни, тем большую долю своей энергии он теряет.

Ответ: Большую часть своей энергии при ковке теряет лёгкий молоток. Это происходит потому, что при столкновении с гораздо более массивным телом (наковальней с заготовкой) лёгкое тело испытывает более резкое торможение, и его скорость после удара становится очень малой. Вследствие этого его конечная кинетическая энергия оказывается близкой к нулю, а значит, почти вся начальная энергия теряется.