Номер 2, страница 124 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 27. Закон сохранения импульса. 4. Законы сохранения. Механика - номер 2, страница 124.

Условие.

2. Граната массой 1 кг, летящая со скоростью 20 м/с на запад, разрывается на два осколка. Один массой 0,2 кг начинает двигаться со скоростью 500 м/с в направлении полёта гранаты. В каком направлении и с какой скоростью полетит другой осколок?

Решение.

Дано:

Масса гранаты, $m = 1$ кг

Скорость гранаты, $v = 20$ м/с

Масса первого осколка, $m_1 = 0,2$ кг

Скорость первого осколка, $v_1 = 500$ м/с

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Направление и скорость второго осколка, $v_2 - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до разрыва гранаты равен сумме импульсов осколков после разрыва.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$m\vec{v} = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2}$

где $m$ – масса гранаты, $\vec{v}$ – скорость гранаты до разрыва, $m_1$ и $m_2$ – массы осколков, а $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ – их скорости после разрыва.

Сначала найдем массу второго осколка $m_2$:

$m_2 = m - m_1 = 1 \text{ кг} - 0,2 \text{ кг} = 0,8 \text{ кг}$

Выберем ось $Ox$, направленную на запад, то есть в направлении первоначального полета гранаты. Тогда проекции скоростей $\vec{v}$ и $\vec{v_1}$ на эту ось будут положительными.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось $Ox$:

$m v = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Из этого уравнения выразим скорость второго осколка $v_2$:

$m_2 v_2 = m v - m_1 v_1$

$v_2 = \frac{m v - m_1 v_1}{m_2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v_2 = \frac{1 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} - 0,2 \text{ кг} \cdot 500 \text{ м/с}}{0,8 \text{ кг}} = \frac{20 - 100}{0,8} = \frac{-80}{0,8} = -100 \text{ м/с}$

Знак "минус" в результате означает, что скорость второго осколка направлена в сторону, противоположную выбранной оси $Ox$, то есть на восток.

Ответ: второй осколок полетит в направлении, противоположном полету гранаты (на восток), со скоростью 100 м/с.