Номер 1, страница 196 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Творческие задания. Параграф 41. Центр тяжести (центр масс) системы материальных точек и твёрдого тела. 6. Статика. Механика - номер 1, страница 196.

Условие.

1. Какое из понятий появилось вначале — «центр масс» или «центр тяжести»? Ответ представьте в виде обзорной статьи.

Решение.

Для ответа на вопрос о том, какое из понятий — «центр масс» или «центр тяжести» — появилось раньше, необходимо обратиться к истории развития механики. Эти два понятия тесно связаны, и в большинстве повседневных и инженерных задач на Земле они практически совпадают, что часто приводит к их взаимозаменяемому использованию. Однако их концептуальное и историческое происхождение различно.

Историческое первенство: Центр тяжести

Понятие центра тяжести имеет глубокие исторические корни, уходящие во времена Античности. Его возникновение связано с решением практических задач статики, в частности, с изучением равновесия тел. Величайший учёный древности, Архимед (III век до н.э.), является ключевой фигурой в формализации этого понятия.

В своих работах, таких как «О равновесии плоских фигур», Архимед систематически исследовал условия равновесия рычагов и ввёл понятие центра тяжести как точки, обладающей уникальным свойством: если тело подвесить за эту точку, оно будет находиться в равновесии в любом положении. Он разработал математические методы для нахождения центров тяжести различных геометрических фигур: треугольника, параллелограмма, параболического сегмента. Концепция Архимеда была основана на интуитивном и практическом понимании веса и равновесия. Центр тяжести рассматривался как точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на отдельные части тела.

Появление понятия: Центр масс

Понятие центра масс, в свою очередь, является более поздним и более фундаментальным. Оно возникло в XVII веке с развитием классической механики, основы которой заложил Исаак Ньютон. Появление этого понятия неразрывно связано с введением фундаментальных концепций массы как меры инертности тела и количества вещества, а также с формулировкой законов движения.

Центр масс определяется как средневзвешенная по массе координата всех точек тела или системы тел. Его радиус-вектор $ \vec{r}_c $ для системы материальных точек вычисляется по формуле:$ \vec{r}_c = \frac{\sum m_i \vec{r}_i}{\sum m_i} $,где $ m_i $ — масса $ i $-й частицы, а $ \vec{r}_i $ — её радиус-вектор.

Ключевое свойство центра масс заключается в том, что он движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной суммарной массе всей системы, под действием всех внешних сил, приложенных к системе. Это позволяет значительно упростить описание движения сложных систем, рассматривая движение всего тела как движение одной точки.

Сравнение и различие понятий

Так в чем же разница? Центр тяжести — это точка приложения равнодействующей сил тяжести. Его положение зависит от гравитационного поля. Центр масс — это точка, характеризующая распределение массы в теле, и её положение не зависит от внешних полей.

В условиях однородного гравитационного поля, например, для объектов небольшого размера вблизи поверхности Земли, силы тяжести, действующие на все частицы тела, параллельны друг другу и пропорциональны их массам ($ \vec{F}_i = m_i \vec{g} $, где $ \vec{g} = \text{const} $). В этом случае центр тяжести и центр масс совпадают.

Однако если гравитационное поле неоднородно (например, для очень протяжённого объекта, такого как небоскрёб, или для тела в космосе, находящегося под действием гравитации другого большого тела), то центр тяжести и центр масс не совпадают. В неоднородном поле центр тяжести будет смещён относительно центра масс в сторону более сильного поля.

Вывод

Исторически первым появилось понятие центра тяжести. Оно было введено ещё в античности (Архимед) для решения задач статики и равновесия тел. Понятие центра масс было сформулировано значительно позже, в эпоху научной революции (Ньютон), как более общее и фундаментальное понятие в рамках динамики, описывающее движение тел безотносительно к гравитационному полю.

Ответ: Понятие «центр тяжести» появилось раньше.