Номер 3, страница 195 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 41. Центр тяжести (центр масс) системы материальных точек и твёрдого тела. 6. Статика. Механика - номер 3, страница 195.
№3 (с. 195)
Условие. №3 (с. 195)
скриншот условия


3. Найдите координаты центра масс тонкой однородной пластинки (рис. 167).
Решение. №3 (с. 195)
Дано:
Тонкая однородная пластинка L-образной формы. Размеры заданы в сантиметрах по графику. Для решения разобьем пластинку на два прямоугольника: нижний (1) и правый (2).
Прямоугольник 1:
$l_1 = 20 \text{ см}$
$h_1 = 10 \text{ см}$
Прямоугольник 2:
$l_2 = 30 \text{ см} - 20 \text{ см} = 10 \text{ см}$
$h_2 = 30 \text{ см}$
Перевод в систему СИ:
Прямоугольник 1:
$l_1 = 0.2 \text{ м}$
$h_1 = 0.1 \text{ м}$
Прямоугольник 2:
$l_2 = 0.1 \text{ м}$
$h_2 = 0.3 \text{ м}$
Найти:
Координаты центра масс пластинки $(x_c, y_c)$.
Решение:
Для нахождения центра масс сложной фигуры можно разбить ее на более простые фигуры, найти центр масс каждой из них, а затем найти общий центр масс, рассматривая простые фигуры как материальные точки, расположенные в их центрах масс. Масса каждой такой точки будет пропорциональна площади соответствующей фигуры.
Разобьем L-образную пластинку на два прямоугольника, как указано в разделе "Дано":
1. Нижний прямоугольник (индекс 1) с размерами $20 \times 10$ см.
2. Правый прямоугольник (индекс 2) с размерами $10 \times 30$ см.
Поскольку пластинка однородная, ее поверхностная плотность $\sigma$ постоянна. Масса каждой части пропорциональна ее площади: $m = \sigma \cdot A$.
1. Характеристики первого прямоугольника:
Площадь: $A_1 = l_1 \cdot h_1 = 20 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 200 \text{ см}^2$.
Масса: $m_1 = \sigma A_1 = 200\sigma$.
Центр масс прямоугольника находится в его геометрическом центре. Координаты центра масс первого прямоугольника $(x_1, y_1)$:
$x_1 = \frac{0 + 20}{2} = 10 \text{ см}$.
$y_1 = \frac{0 + 10}{2} = 5 \text{ см}$.
2. Характеристики второго прямоугольника:
Площадь: $A_2 = l_2 \cdot h_2 = 10 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = 300 \text{ см}^2$.
Масса: $m_2 = \sigma A_2 = 300\sigma$.
Координаты центра масс второго прямоугольника $(x_2, y_2)$:
$x_2 = 20 + \frac{30 - 20}{2} = 20 + 5 = 25 \text{ см}$.
$y_2 = \frac{0 + 30}{2} = 15 \text{ см}$.
3. Координаты центра масс всей пластинки:
Координаты центра масс системы $(x_c, y_c)$ вычисляются по формулам:
$x_c = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}$
$y_c = \frac{m_1 y_1 + m_2 y_2}{m_1 + m_2}$
Подставим значения для координаты $x_c$:
$x_c = \frac{(200\sigma) \cdot 10 + (300\sigma) \cdot 25}{200\sigma + 300\sigma} = \frac{\sigma(2000 + 7500)}{\sigma(200 + 300)} = \frac{9500}{500} = 19 \text{ см}$.
Подставим значения для координаты $y_c$:
$y_c = \frac{(200\sigma) \cdot 5 + (300\sigma) \cdot 15}{200\sigma + 300\sigma} = \frac{\sigma(1000 + 4500)}{\sigma(200 + 300)} = \frac{5500}{500} = 11 \text{ см}$.
Таким образом, координаты центра масс пластинки: $(19; 11)$ см.
В системе СИ: $(0.19; 0.11)$ м.
Ответ: Координаты центра масс тонкой однородной пластинки равны $x_c = 19 \text{ см}$, $y_c = 11 \text{ см}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 195 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №3 (с. 195), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.