Номер 4, страница 195 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 41. Центр тяжести (центр масс) системы материальных точек и твёрдого тела. 6. Статика. Механика - номер 4, страница 195.
№4 (с. 195)
Условие. №4 (с. 195)
скриншот условия


4. Найдите положение центра масс трёх планет массами $\text{m}$, $2m$, $3m$, находящихся в вершинах равностороннего треугольника со стороной $\text{l}$ (рис. 168).
Решение. №4 (с. 195)
Дано:
$m_1 = m$
$m_2 = 2m$
$m_3 = 3m$
Массы расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной $l$.
Система координат выбрана так, что масса $m_1$ находится в начале координат $(0, 0)$, а масса $m_2$ — на оси X.
Найти:
Координаты центра масс системы $(x_c; y_c)$.
Решение:
Координаты центра масс системы материальных точек определяются по формулам:
$x_c = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + m_3 x_3}{m_1 + m_2 + m_3}$
$y_c = \frac{\sum m_i y_i}{\sum m_i} = \frac{m_1 y_1 + m_2 y_2 + m_3 y_3}{m_1 + m_2 + m_3}$
Определим координаты каждой массы в выбранной системе координат:
1. Масса $m_1 = m$ находится в начале координат: $x_1 = 0$, $y_1 = 0$.
2. Масса $m_2 = 2m$ находится на оси X на расстоянии $l$ от начала координат: $x_2 = l$, $y_2 = 0$.
3. Масса $m_3 = 3m$ находится в третьей вершине равностороннего треугольника. Ее x-координата является основанием высоты, опущенной на ось X, и равна $x_3 = \frac{l}{2}$. Y-координата равна высоте равностороннего треугольника $h$:
$h = \sqrt{l^2 - (l/2)^2} = \sqrt{l^2 - \frac{l^2}{4}} = \sqrt{\frac{3l^2}{4}} = \frac{l\sqrt{3}}{2}$.
Следовательно, координаты третьей массы: $x_3 = \frac{l}{2}$, $y_3 = \frac{l\sqrt{3}}{2}$.
Полная масса системы:
$M = m_1 + m_2 + m_3 = m + 2m + 3m = 6m$.
Теперь подставим значения в формулы для координат центра масс.
Для координаты $x_c$:
$x_c = \frac{m \cdot 0 + 2m \cdot l + 3m \cdot \frac{l}{2}}{6m} = \frac{2ml + \frac{3}{2}ml}{6m} = \frac{\frac{7}{2}ml}{6m} = \frac{7l}{12}$.
Для координаты $y_c$:
$y_c = \frac{m \cdot 0 + 2m \cdot 0 + 3m \cdot \frac{l\sqrt{3}}{2}}{6m} = \frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}ml}{6m} = \frac{3\sqrt{3}l}{12} = \frac{\sqrt{3}l}{4}$.
Ответ: Координаты центра масс системы: $x_c = \frac{7}{12}l$, $y_c = \frac{\sqrt{3}}{4}l$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 195 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №4 (с. 195), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.