Номер 10, страница 13 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

*10. Как определяется графически перемещение тела при равноускоренном движении?

Перемещение тела при любом виде движения можно определить графически, используя график зависимости проекции скорости от времени $v(t)$. При равноускоренном движении эта зависимость является линейной и описывается уравнением $v(t) = v_0 + at$, где $v_0$ — начальная скорость, а $a$ — постоянное ускорение. Графиком этой функции является прямая линия.

Геометрический смысл перемещения на графике $v(t)$ заключается в том, что перемещение тела за определенный промежуток времени численно равно площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами к оси времени, проведенными в начальный и конечный моменты времени.

Для равноускоренного движения за промежуток времени от $t_1$ до $t_2$ такой фигурой является трапеция. Основаниями этой трапеции служат значения скорости в моменты времени $t_1$ и $t_2$, то есть $v_1 = v(t_1)$ и $v_2 = v(t_2)$. Высотой трапеции является сам промежуток времени $\Delta t = t_2 - t_1$.

Таким образом, проекция перемещения $s_x$ вычисляется как площадь трапеции:

$s_x = S_{трапеции} = \frac{v_1 + v_2}{2} \cdot \Delta t = \frac{v(t_1) + v(t_2)}{2} \cdot (t_2 - t_1)$

Если рассматривать движение с момента времени $t=0$, то формула принимает вид:

$s_x = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

где $v_0$ — начальная скорость, $v$ — конечная скорость, $t$ — время движения.

Этот метод эквивалентен аналитическому расчету по известной формуле. Если подставить в выражение для площади $v = v_0 + at$, то мы получим стандартную формулу перемещения:

$s_x = \frac{v_0 + (v_0 + at)}{2} \cdot t = \frac{2v_0 + at}{2} \cdot t = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Частные случаи:

1. Если тело начинает движение из состояния покоя ($v_0=0$), трапеция превращается в прямоугольный треугольник. Его площадь (перемещение) равна $s_x = \frac{v \cdot t}{2}$.

2. Если движение равномерное ($a=0$), то скорость постоянна ($v=v_0$), и трапеция превращается в прямоугольник. Его площадь (перемещение) равна $s_x = v_0 \cdot t$.

Ответ: Графически перемещение тела при равноускоренном движении определяется как площадь фигуры под графиком зависимости проекции скорости от времени $v(t)$. Эта фигура представляет собой трапецию, площадь которой численно равна проекции перемещения тела за рассматриваемый промежуток времени.