Номер 5, страница 13 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

5. На нем основано утверждение, что ускорение является вектором?

5. Утверждение о том, что ускорение является вектором, основано на его математическом определении и на свойствах физических величин, которые его образуют. Рассуждение строится следующим образом:

1. Определение ускорения. Ускорение ($\vec{a}$) — это физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела. Для равноускоренного движения оно определяется как отношение изменения вектора скорости ($\Delta \vec{v}$) к промежутку времени ($\Delta t$), за который это изменение произошло:

$\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$

2. Анализ величин в определении. Скорость ($\vec{v}$) является векторной величиной, так как для ее полного описания необходимо указать не только ее числовое значение (модуль), но и направление движения.

Изменение скорости ($\Delta \vec{v} = \vec{v}_{конечная} - \vec{v}_{начальная}$) — это результат вычитания двух векторов. По правилам векторной алгебры, результатом сложения или вычитания векторов всегда является вектор. Вектор $\Delta \vec{v}$ показывает, как изменился вектор скорости по величине и по направлению.

Время ($\Delta t$) является скалярной величиной. Оно характеризуется только длительностью (числовым значением) и не имеет направления в пространстве.

3. Вывод из математической операции. Формула ускорения представляет собой деление вектора ($\Delta \vec{v}$) на положительный скаляр ($\Delta t$). Согласно правилам действий над векторами, при делении вектора на скаляр получается новый вектор. Направление полученного вектора (ускорения $\vec{a}$) совпадает с направлением исходного вектора (изменения скорости $\Delta \vec{v}$), а его модуль равен отношению модуля исходного вектора к скаляру.

Следовательно, поскольку ускорение имеет как числовое значение (модуль), так и направление, оно является векторной величиной.

Ответ: Утверждение, что ускорение является вектором, основано на его определении как скорости изменения вектора скорости ($\vec{a} = \Delta \vec{v} / \Delta t$). Так как скорость ($\vec{v}$) — это векторная величина, а время ($\Delta t$) — скалярная, то результат их деления по правилам векторной алгебры также является вектором.