Номер 4, страница 13 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

4. При любом неравномерном движении изменяется скорость. Как ускорение характеризует это изменение?

Решение:

При любом неравномерном движении скорость тела изменяется. Ускорение – это векторная физическая величина, которая количественно характеризует быстроту изменения вектора скорости тела.

Математически мгновенное ускорение определяется как первая производная от вектора скорости по времени: $ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} $. Для конечного промежутка времени $\Delta t$ можно говорить о среднем ускорении: $ \vec{a}_{ср} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v} - \vec{v}_0}{\Delta t} $, где $\vec{v}_0$ – начальная скорость, а $\vec{v}$ – конечная скорость.

Ускорение характеризует изменение скорости следующим образом. Во-первых, модуль вектора ускорения $| \vec{a} |$ показывает, насколько быстро происходит изменение скорости. Чем больше модуль ускорения, тем стремительнее меняется скорость. Во-вторых, направление вектора ускорения показывает, как именно изменяется вектор скорости, поскольку вектор $\vec{a}$ сонаправлен с вектором изменения скорости $\Delta\vec{v}$.

Для детального анализа влияния ускорения на скорость, вектор ускорения принято разлагать на две взаимно перпендикулярные составляющие: тангенциальную и нормальную.

Тангенциальное (или касательное) ускорение $\vec{a}_{\tau}$ характеризует изменение скорости по величине (модулю). Оно направлено по касательной к траектории движения. Если скорость тела возрастает, вектор $\vec{a}_{\tau}$ сонаправлен с вектором скорости $\vec{v}$. Если скорость убывает, $\vec{a}_{\tau}$ направлен в противоположную сторону. Если тангенциальное ускорение равно нулю, модуль скорости постоянен.

Нормальное (или центростремительное) ускорение $\vec{a}_{n}$ характеризует изменение скорости по направлению. Оно всегда направлено перпендикулярно вектору скорости к центру кривизны траектории. Это ускорение появляется только при криволинейном движении. Если нормальное ускорение равно нулю, тело движется по прямой линии. Его модуль равен $a_n = \frac{v^2}{R}$, где $v$ – модуль мгновенной скорости, а $R$ – радиус кривизны траектории.

Полное ускорение $\vec{a}$ является векторной суммой этих двух компонент: $\vec{a} = \vec{a}_{\tau} + \vec{a}_{n}$. Таким образом, анализируя составляющие ускорения, можно определить характер движения. Например, при прямолинейном неравномерном движении отлично от нуля только тангенциальное ускорение. При равномерном движении по окружности отлично от нуля только нормальное ускорение. В общем случае криволинейного неравномерного движения обе составляющие ускорения не равны нулю.

Ответ: Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела. Оно показывает, насколько быстро и в каком именно отношении (по модулю, по направлению или и то, и другое) изменяется скорость. Изменение модуля скорости характеризуется тангенциальной составляющей ускорения, а изменение направления скорости — нормальной (центростремительной) составляющей.