Номер 3, страница 13 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

3. Каково назначение радиус-вектора? Что с его помощью определяется?

Каково назначение радиус-вектора?

Радиус-вектор (обозначается обычно как $\vec{r}$) — это вектор, который проводится из начала отсчёта некоторой системы координат до точки, положение которой он характеризует. Основное назначение радиус-вектора — однозначно задавать положение точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Он является фундаментальным математическим инструментом для описания местоположения объекта.

Что с его помощью определяется?

С помощью радиус-вектора определяются как статическое положение, так и кинематические характеристики движения материальной точки.

1. Положение точки: Координаты точки в выбранной системе координат являются проекциями (компонентами) её радиус-вектора на оси координат. Например, в трёхмерной декартовой системе координат для точки M с координатами $(x, y, z)$ радиус-вектор будет иметь вид: $\vec{r} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$, где $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ — орты (единичные векторы) осей Ox, Oy и Oz соответственно.

2. Закон движения и траектория: Если точка движется, то её радиус-вектор изменяется со временем, то есть является функцией времени $\vec{r}(t)$. Эта векторная функция и есть закон движения точки. Геометрическое место концов радиус-вектора при его изменении со временем представляет собой траекторию движения точки.

3. Перемещение: Вектор перемещения $\Delta\vec{r}$ за промежуток времени $\Delta t = t_2 - t_1$ определяется как изменение радиус-вектора: $\Delta\vec{r} = \vec{r}(t_2) - \vec{r}(t_1)$.

4. Скорость и ускорение: Важнейшие кинематические характеристики движения — мгновенная скорость и мгновенное ускорение — находятся как производные от радиус-вектора по времени:

• Вектор мгновенной скорости: $\vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}(t)}{dt}$

• Вектор мгновенного ускорения: $\vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}(t)}{dt} = \frac{d^2\vec{r}(t)}{dt^2}$

Ответ: Назначение радиус-вектора — задавать положение точки в пространстве относительно начала координат. С его помощью определяются: положение точки в любой момент времени, ее траектория, вектор перемещения, а также кинематические характеристики движения, такие как мгновенная скорость и мгновенное ускорение.