Номер 9, страница 13 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

9. Зависит ли угол наклона графика зависимости $x(t)$ при равномерном прямолинейном движении от скорости?

9. Решение

Уравнение равномерного прямолинейного движения, описывающее зависимость координаты $x$ от времени $t$, имеет вид:

$x(t) = x_0 + v_x t$

где $x_0$ — начальная координата тела, а $v_x$ — проекция его скорости на ось $Ox$.

Данное уравнение является линейной функцией вида $y = kx + b$. В координатной плоскости $x(t)$ (где по оси ординат откладывается координата $x$, а по оси абсцисс — время $t$) графиком этой зависимости является прямая линия.

Угловой коэффициент $k$ этой прямой, который определяет угол ее наклона к оси абсцисс (в данном случае, к оси времени $t$), соответствует проекции скорости $v_x$. Тангенс угла наклона $\alpha$ графика к оси времени равен угловому коэффициенту:

$\tan(\alpha) = v_x$

Из этого соотношения следует, что угол наклона $\alpha$ напрямую зависит от значения скорости $v_x$. Чем больше модуль скорости, тем "круче" будет идти график, то есть тем больше будет угол его наклона к оси времени. Например, если скорость удвоится, тангенс угла наклона также удвоится, что приведет к увеличению самого угла (для положительных скоростей).

Ответ: Да, угол наклона графика зависимости $x(t)$ при равномерном прямолинейном движении зависит от скорости. Тангенс угла наклона графика к оси времени численно равен проекции скорости движения.