Номер 3, страница 18 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

3. Может ли тело двигаться по криволинейной траектории без ускорения?

3. Нет, тело не может двигаться по криволинейной траектории без ускорения. Движение по криволинейной траектории всегда является движением с ускорением. Это объясняется тем, что скорость — это векторная величина, которая имеет как модуль (значение), так и направление. При криволинейном движении направление вектора скорости непрерывно изменяется, даже если модуль скорости (т.е. путевая скорость) остается постоянным. Согласно определению, ускорение — это величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Так как направление скорости меняется, значит, скорость изменяется, и, следовательно, присутствует ускорение.

Полное ускорение тела $\vec{a}$ при криволинейном движении можно представить как векторную сумму двух компонент: тангенциального (касательного) ускорения $\vec{a}_{\tau}$ и нормального (центростремительного) ускорения $\vec{a}_{n}$.

Тангенциальное ускорение $\vec{a}_{\tau}$ отвечает за изменение модуля скорости и направлено по касательной к траектории.

Нормальное ускорение $\vec{a}_{n}$ отвечает за изменение направления вектора скорости и направлено к центру кривизны траектории. Его модуль определяется формулой:

$a_n = \frac{v^2}{R}$

где $v$ — модуль мгновенной скорости, а $R$ — радиус кривизны траектории в данной точке.

Для любого криволинейного движения радиус кривизны $R$ конечен, а скорость $v$ отлична от нуля (иначе тело не движется). Следовательно, нормальное ускорение $a_n$ всегда отлично от нуля. Поскольку хотя бы одна из компонент полного ускорения не равна нулю, то и само полное ускорение $\vec{a} = \vec{a}_{\tau} + \vec{a}_{n}$ не может быть равно нулю.

Ответ: нет, не может, так как при криволинейном движении всегда присутствует нормальное (центростремительное) ускорение, которое изменяет направление вектора скорости.