Номер 2, страница 19 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

2. Направляясь в плавательный бассейн, спортсмен проходит сначала 3 км на юг, где встречается со своим другом. Затем они проходят 4 км в западном направлении, чтобы попасть в бассейн. Определите модуль перемещения спортсмена.

2. Дано:

Расстояние, пройденное на юг, $s_1 = 3$ км

Расстояние, пройденное на запад, $s_2 = 4$ км

Перевод в систему СИ:

$s_1 = 3 \text{ км} = 3000 \text{ м}$

$s_2 = 4 \text{ км} = 4000 \text{ м}$

Найти:

Модуль перемещения $|s|$

Решение:

Перемещение — это векторная величина, равная вектору, который соединяет начальное и конечное положение тела. В данном случае общее перемещение спортсмена $\vec{s}$ является векторной суммой двух его последовательных перемещений: первого на юг ($\vec{s_1}$) и второго на запад ($\vec{s_2}$).

$\vec{s} = \vec{s_1} + \vec{s_2}$

Направления "юг" и "запад" взаимно перпендикулярны, следовательно, векторы перемещений $\vec{s_1}$ и $\vec{s_2}$ образуют прямой угол. Модуль результирующего вектора перемещения $|s|$ можно найти по теореме Пифагора, где модули $s_1$ и $s_2$ являются катетами прямоугольного треугольника, а искомый модуль $|s|$ — его гипотенузой.

Формула для нахождения модуля перемещения:

$|s| = \sqrt{s_1^2 + s_2^2}$

Подставим в формулу заданные значения. Удобнее вести расчет в километрах, так как исходные данные представлены в этих единицах.

$|s| = \sqrt{(3 \text{ км})^2 + (4 \text{ км})^2} = \sqrt{9 \text{ км}^2 + 16 \text{ км}^2} = \sqrt{25 \text{ км}^2} = 5 \text{ км}$

Результат будет таким же, если производить расчеты в системе СИ (метрах):

$|s| = \sqrt{(3000 \text{ м})^2 + (4000 \text{ м})^2} = \sqrt{9000000 \text{ м}^2 + 16000000 \text{ м}^2} = \sqrt{25000000 \text{ м}^2} = 5000 \text{ м}$

$5000 \text{ м} = 5 \text{ км}$.

Ответ: 5 км.