Номер 7, страница 19 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

*7. Постройте графики равномерного движения двух бегунов, стартующих из начала отсчета в противоположных направлениях с проекциями скоростей $v_{1x} = 5 \text{ м/с}$ и $v_{2x} = -8 \text{ м/с}$, соответственно. Определите графически расстояние между бегунами через $5 \text{ с}$ после начала движения?

Дано:

Движение равномерное

Начальная координата бегунов: $x_0 = 0$

Проекция скорости первого бегуна: $v_{1x} = 5$ м/с

Проекция скорости второго бегуна: $v_{2x} = -8$ м/с

Время движения: $t = 5$ с

Найти:

1. Построить графики движения $x_1(t)$ и $x_2(t)$.

2. Графически определить расстояние $L$ между бегунами в момент времени $t=5$ с.

Решение:

1. Построение графиков движения.

Уравнение равномерного прямолинейного движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v_x t$.

Поскольку оба бегуна стартуют из начала отсчета, их начальные координаты $x_0$ равны нулю.

Уравнение движения для первого бегуна:

$x_1(t) = 0 + 5 \cdot t = 5t$

Уравнение движения для второго бегуна:

$x_2(t) = 0 + (-8) \cdot t = -8t$

Графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для равномерного движения являются прямыми линиями. Для построения каждой прямой нам нужно найти координаты двух точек.

Для графика первого бегуна $x_1(t) = 5t$:

• при $t = 0$ с, координата $x_1 = 5 \cdot 0 = 0$ м. Точка (0; 0).

• при $t = 5$ с, координата $x_1 = 5 \cdot 5 = 25$ м. Точка (5; 25).

Для графика второго бегуна $x_2(t) = -8t$:

• при $t = 0$ с, координата $x_2 = -8 \cdot 0 = 0$ м. Точка (0; 0).

• при $t = 5$ с, координата $x_2 = -8 \cdot 5 = -40$ м. Точка (5; -40).

Теперь построим графики в системе координат $x(t)$, где по оси абсцисс откладывается время $t$ (в секундах), а по оси ординат — координата $x$ (в метрах).

График $x_1(t)$ — это прямая, проходящая через начало координат (0; 0) и точку (5; 25).

График $x_2(t)$ — это прямая, проходящая через начало координат (0; 0) и точку (5; -40).

2. Определение расстояния между бегунами.

Чтобы графически определить расстояние между бегунами через 5 секунд, необходимо на оси времени $t$ найти отметку 5 с и провести вертикальную линию до пересечения с обоими графиками.

Из графика видно, что в момент времени $t=5$ с:

• Координата первого бегуна (точка на верхнем графике) равна $x_1 = 25$ м.

• Координата второго бегуна (точка на нижнем графике) равна $x_2 = -40$ м.

Расстояние $L$ между бегунами равно модулю разности их координат:

$L = |x_1 - x_2| = |25 - (-40)| = |25 + 40| = 65$ м.

Графически это расстояние соответствует длине вертикального отрезка, соединяющего точки на графиках при $t=5$ с, то есть отрезка между точками с координатами (5; 25) и (5; -40).

Ответ: расстояние между бегунами через 5 с после начала движения составляет 65 м.