Номер 1, страница 19 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

1. Известны координаты начальной и конечной точек перемещения тела: $A(1; 1)$ и $A'(3; 3)$. Определите модуль и направление вектора перемещения. Нарисуйте радиус-векторы точек $\text{A}$ и $A'$.

Дано:

Начальные координаты тела: $A(x_1; y_1) = A(1; 1)$

Конечные координаты тела: $A'(x_2; y_2) = A'(3; 3)$

Найти:

Модуль вектора перемещения $|\vec{s}|$

Направление вектора перемещения (угол $\alpha$ к оси Ox)

Изобразить радиус-векторы точек A и A', а также вектор перемещения $\vec{s}$.

Решение:

1. Определение координат вектора перемещения.

Вектор перемещения $\vec{s}$ направлен из начальной точки A в конечную точку A'. Его координаты равны разности соответствующих координат конечной и начальной точек:

$\vec{s} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1)$

Подставим известные значения:

$\vec{s} = (3 - 1; 3 - 1) = (2; 2)$

Таким образом, проекция вектора перемещения на ось Ox равна $s_x = 2$, а на ось Oy равна $s_y = 2$.

2. Определение модуля вектора перемещения.

Модуль (длина) вектора $\vec{s}$ вычисляется по теореме Пифагора как корень квадратный из суммы квадратов его координат:

$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

Подставим найденные значения проекций:

$|\vec{s}| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

Модуль вектора перемещения составляет $2\sqrt{2}$ единиц длины.

3. Определение направления вектора перемещения.

Направление вектора можно определить по углу $\alpha$, который он образует с положительным направлением оси Ox. Этот угол можно найти с помощью тангенса, который равен отношению противолежащего катета ($s_y$) к прилежащему ($s_x$):

$\tan(\alpha) = \frac{s_y}{s_x}$

Подставим значения:

$\tan(\alpha) = \frac{2}{2} = 1$

Поскольку обе проекции ($s_x$ и $s_y$) положительны, вектор находится в первой координатной четверти. Угол, тангенс которого равен 1, составляет $45^\circ$ или $\frac{\pi}{4}$ радиан.

$\alpha = \arctan(1) = 45^\circ$

4. Графическое представление.

Нарисуем систему координат Oxy.

Радиус-вектор точки A, обозначим его $\vec{r_A}$, — это вектор, проведённый из начала координат O(0; 0) в точку A(1; 1).

Радиус-вектор точки A', обозначим его $\vec{r_{A'}}$, — это вектор, проведённый из начала координат O(0; 0) в точку A'(3; 3).

Вектор перемещения $\vec{s}$ — это вектор, соединяющий начальную точку A(1; 1) с конечной точкой A'(3; 3). Заметим, что $\vec{s} = \vec{r_{A'}} - \vec{r_A}$.

Ниже представлен график с изображением данных векторов.

Ответ:

Модуль вектора перемещения равен $|\vec{s}| = 2\sqrt{2}$ единиц. Направление вектора перемещения составляет угол $\alpha = 45^\circ$ с положительным направлением оси Ox. Графическое изображение векторов представлено выше.