Номер 5, страница 18 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

*5. Как выражается центростремительное ускорение через частоту обращения?

*5. Дано:

$a_c$ – центростремительное ускорение (м/с²);

$v$ – линейная (мгновенная) скорость (м/с);

$R$ – радиус окружности, по которой движется тело (м);

$\nu$ – частота обращения (Гц или с⁻¹);

$T$ – период обращения (с).

Найти:

Формулу, выражающую $a_c$ через $\nu$ и $R$.

Решение:

Запишем основную формулу для нахождения центростремительного ускорения при движении по окружности:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Линейная скорость $v$ при равномерном движении по окружности — это длина окружности $L=2\pi R$, делённая на время одного полного оборота, то есть на период $T$:

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$

Подставим это выражение для скорости в формулу центростремительного ускорения:

$a_c = \frac{(\frac{2\pi R}{T})^2}{R} = \frac{4\pi^2 R^2}{T^2 \cdot R} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Частота обращения $\nu$ по определению — это число оборотов в единицу времени. Она является величиной, обратной периоду обращения $T$:

$\nu = \frac{1}{T}$

Из этого соотношения выразим период: $T = \frac{1}{\nu}$.

Теперь подставим полученное выражение для периода в формулу для ускорения:

$a_c = \frac{4\pi^2 R}{(\frac{1}{\nu})^2} = 4\pi^2 R \nu^2$

Таким образом, мы получили искомую формулу, связывающую центростремительное ускорение, радиус окружности и частоту обращения.

Ответ: Центростремительное ускорение выражается через частоту обращения формулой $a_c = 4\pi^2\nu^2 R$.