Номер 4, страница 80 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

4. Сравните давление кислорода и водорода при одинаковых концентрациях молекул и равных средних квадратичных скоростях их движения.

4. Дано:

Кислород ($O_2$) и водород ($H_2$)

Концентрация молекул кислорода и водорода одинакова: $n_{O_2} = n_{H_2} = n$

Средняя квадратичная скорость молекул кислорода и водорода одинакова: $v_{кв, O_2} = v_{кв, H_2} = v_{кв}$

Молярная масса кислорода ($O_2$): $M_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Молярная масса водорода ($H_2$): $M_{H_2} = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Сравнить давление кислорода $P_{O_2}$ и давление водорода $P_{H_2}$.

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории связывает давление идеального газа $P$ с микроскопическими параметрами: концентрацией молекул $n$, массой одной молекулы $m_0$ и средней квадратичной скоростью их движения $v_{кв}$.

Формула для давления газа выглядит так:

$P = \frac{1}{3} n m_0 v_{кв}^2$

Запишем это уравнение для кислорода и водорода:

$P_{O_2} = \frac{1}{3} n_{O_2} m_{0, O_2} v_{кв, O_2}^2$

$P_{H_2} = \frac{1}{3} n_{H_2} m_{0, H_2} v_{кв, H_2}^2$

Согласно условию задачи, концентрации и средние квадратичные скорости газов равны ($n_{O_2} = n_{H_2} = n$ и $v_{кв, O_2} = v_{кв, H_2} = v_{кв}$). Подставим эти значения в уравнения:

$P_{O_2} = \frac{1}{3} n m_{0, O_2} v_{кв}^2$

$P_{H_2} = \frac{1}{3} n m_{0, H_2} v_{кв}^2$

Чтобы сравнить давления, найдем их отношение:

$\frac{P_{O_2}}{P_{H_2}} = \frac{\frac{1}{3} n m_{0, O_2} v_{кв}^2}{\frac{1}{3} n m_{0, H_2} v_{кв}^2}$

Сократив одинаковые множители ($1/3, n, v_{кв}^2$), получим:

$\frac{P_{O_2}}{P_{H_2}} = \frac{m_{0, O_2}}{m_{0, H_2}}$

Таким образом, при одинаковых концентрациях и средних квадратичных скоростях, давление газа прямо пропорционально массе его молекул.

Массу одной молекулы $m_0$ можно выразить через молярную массу $M$ и число Авогадро $N_A$: $m_0 = \frac{M}{N_A}$.

Тогда отношение масс молекул равно отношению их молярных масс:

$\frac{m_{0, O_2}}{m_{0, H_2}} = \frac{M_{O_2} / N_A}{M_{H_2} / N_A} = \frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}$

Подставим значения молярных масс:

$\frac{P_{O_2}}{P_{H_2}} = \frac{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 16$

Следовательно, $P_{O_2} = 16 \cdot P_{H_2}$.

Ответ: Давление кислорода в 16 раз больше давления водорода при заданных условиях.