Номер 4, страница 27, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

*4. Тело, вышедшее из некоторой точки, двигалось с постоянным по модулю и направлению ускорением. Скорость его в конце четвертой секунды была 1,2 м/с, в конце седьмой секунды тело остановилось. Найдите путь, пройденный телом.

(Ответ: 9,8 м)

Дано:

Время $t_1 = 4$ с

Скорость в момент $t_1$: $v_1 = 1,2$ м/с

Время $t_2 = 7$ с

Скорость в момент $t_2$: $v_2 = 0$ м/с

Ускорение $a = const$

Найти:

Путь $\text{S}$

Решение:

Так как тело двигалось с постоянным ускорением, его движение является равноускоренным. Скорость тела в любой момент времени $\text{t}$ описывается уравнением $v(t) = v_0 + at$, где $v_0$ — начальная скорость (при $t=0$), а $\text{a}$ — ускорение.

Используя данные задачи для моментов времени $t_1$ и $t_2$, составим систему из двух уравнений:

$v_1 = v_0 + at_1$

$v_2 = v_0 + at_2$

Подставим известные значения:

$1,2 = v_0 + a \cdot 4$

$0 = v_0 + a \cdot 7$

Из второго уравнения выразим начальную скорость $v_0$ через ускорение $\text{a}$:

$v_0 = -7a$

Подставим это выражение в первое уравнение, чтобы найти ускорение:

$1,2 = (-7a) + 4a$

$1,2 = -3a$

$a = \frac{1,2}{-3} = -0,4$ м/с$^2$

Теперь, зная ускорение, найдем начальную скорость:

$v_0 = -7a = -7 \cdot (-0,4) = 2,8$ м/с

Поскольку тело двигалось в одном направлении до полной остановки (скорость все время была неотрицательной, уменьшаясь от $2,8$ м/с до $\text{0}$), пройденный путь $\text{S}$ равен перемещению. Путь, пройденный телом с начала движения до остановки (за время $t_2 = 7$ с), вычисляется по формуле:

$S = v_0t_2 + \frac{at_2^2}{2}$

Подставим найденные значения $v_0$, $\text{a}$ и заданное время $t_2$:

$S = 2,8 \cdot 7 + \frac{(-0,4) \cdot 7^2}{2} = 19,6 + \frac{-0,4 \cdot 49}{2} = 19,6 - \frac{19,6}{2} = 19,6 - 9,8 = 9,8$ м.

Ответ: 9,8 м.