Номер 1, страница 77, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Объясните

Объясните, почему ускорение свободного падения на Луне и на Земле отличаются друг от друга? Рассчитайте, во сколько раз они отличаются.

Объяснение

Ускорение свободного падения на поверхности небесного тела определяется его массой и радиусом. Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитации, действующая на тело, а следовательно, и ускорение, которое это тело получает, зависит от этих двух параметров.

Формула для расчета ускорения свободного падения $\text{g}$ на поверхности небесного тела имеет вид:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса небесного тела, а $\text{R}$ — его радиус.

Земля и Луна имеют совершенно разные массы и радиусы. Масса Земли значительно больше массы Луны, а её радиус также больше радиуса Луны. Поскольку ускорение свободного падения прямо пропорционально массе и обратно пропорционально квадрату радиуса, эти различия и являются причиной того, почему ускорение свободного падения на Земле и на Луне отличается.

Ответ: Ускорение свободного падения зависит от массы и радиуса небесного тела. Так как масса и радиус Земли и Луны различны, то и ускорения свободного падения на их поверхностях отличаются.

Расчет

Дано:

Масса Земли ($M_З$) $\approx 5.97 \times 10^{24}$ кг

Радиус Земли ($R_З$) $\approx 6.37 \times 10^6$ м

Масса Луны ($M_Л$) $\approx 7.35 \times 10^{22}$ кг

Радиус Луны ($R_Л$) $\approx 1.74 \times 10^6$ м

Гравитационная постоянная ($\text{G}$) $\approx 6.67 \times 10^{-11}$ Н·м²/кг²

Ускорение свободного падения на Земле ($g_З$) $\approx 9.8$ м/с²

Найти:

Во сколько раз ускорение свободного падения на Земле больше, чем на Луне, то есть найти отношение $\frac{g_З}{g_Л}$.

Решение:

1. Сначала рассчитаем ускорение свободного падения на Луне ($g_Л$) по формуле:

$g_Л = G \frac{M_Л}{R_Л^2}$

$g_Л \approx 6.67 \times 10^{-11} \frac{7.35 \times 10^{22}}{(1.74 \times 10^6)^2} \approx 6.67 \times 10^{-11} \frac{7.35 \times 10^{22}}{3.0276 \times 10^{12}} \approx 1.62$ м/с²

2. Теперь найдем отношение ускорения свободного падения на Земле к ускорению свободного падения на Луне.

$\frac{g_З}{g_Л} \approx \frac{9.8}{1.62} \approx 6.05$

Таким образом, ускорение свободного падения на Земле примерно в 6 раз больше, чем на Луне.

Ответ: Ускорение свободного падения на Земле примерно в 6 раз больше, чем на Луне.