Номер 1, страница 77, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Сравните ускорения, которые получают человек массой 100 кг и Земля при их гравитационном взаимодействии. Приведите расчеты.

1. Дано:

Масса человека $m_ч = 100$ кг

Масса Земли $M_З \approx 5.97 \times 10^{24}$ кг (справочное значение)

Радиус Земли $R_З \approx 6.37 \times 10^6$ м (справочное значение, для человека на поверхности)

Гравитационная постоянная $G \approx 6.67 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$ (справочное значение)

Все данные находятся в системе СИ.

Найти:

Ускорение человека $a_ч$

Ускорение Земли $a_З$

Сравнить $a_ч$ и $a_З$.

Решение:

Согласно третьему закону Ньютона, сила гравитационного притяжения, действующая со стороны Земли на человека, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой человек притягивает Землю. Обозначим эту силу $F_g$.

По закону всемирного тяготения:

$F_g = G \frac{m_ч \cdot M_З}{R_З^2}$

Согласно второму закону Ньютона ($F=ma$), ускорение, которое получает тело, равно отношению действующей на него силы к его массе.

Найдем ускорение, которое получает человек под действием силы тяжести:

$a_ч = \frac{F_g}{m_ч} = \frac{G \frac{m_ч \cdot M_З}{R_З^2}}{m_ч} = \frac{G M_З}{R_З^2}$

Это выражение для ускорения свободного падения ($\text{g}$) на поверхности Земли.

Вычислим его значение:

$a_ч = \frac{6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.97 \times 10^{24}}{(6.37 \times 10^6)^2} \approx \frac{3.982 \times 10^{14}}{4.058 \times 10^{13}} \approx 9.81 \text{ м/с}^2$

Теперь найдем ускорение, которое получает Земля под действием той же силы $F_g$ со стороны человека:

$a_З = \frac{F_g}{M_З} = \frac{G \frac{m_ч \cdot M_З}{R_З^2}}{M_З} = \frac{G m_ч}{R_З^2}$

Вычислим его значение:

$a_З = \frac{6.67 \times 10^{-11} \cdot 100}{(6.37 \times 10^6)^2} \approx \frac{6.67 \times 10^{-9}}{4.058 \times 10^{13}} \approx 1.64 \times 10^{-22} \text{ м/с}^2$

Для сравнения ускорений найдем их отношение:

$\frac{a_ч}{a_З} = \frac{\frac{G M_З}{R_З^2}}{\frac{G m_ч}{R_З^2}} = \frac{M_З}{m_ч}$

$\frac{a_ч}{a_З} = \frac{5.97 \times 10^{24} \text{ кг}}{100 \text{ кг}} = 5.97 \times 10^{22}$

Ускорение, которое получает человек, в $5.97 \times 10^{22}$ раз больше ускорения, которое получает Земля. Ускорение Земли является пренебрежимо малой величиной.

Ответ:

Ускорение человека $a_ч \approx 9.81 \text{ м/с}^2$. Ускорение Земли $a_З \approx 1.64 \times 10^{-22} \text{ м/с}^2$. Ускорение человека в $5.97 \times 10^{22}$ раз больше, чем ускорение Земли, поэтому ускорение, сообщаемое Земле, является ничтожно малым.