Номер 2, страница 77, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Мальчик массой 50 кг встал на весы. Каковы будут показания пружинных весов, находящихся в лифте, если лифт:

а) неподвижен;

б) движется равномерно вверх;

в) движется равноускоренно вверх;

г) движется равноускоренно вниз?

Дано:

Масса мальчика, $m = 50$ кг.

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с².

Примечание: все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Показания пружинных весов (вес мальчика $\text{P}$) в каждом из случаев.

Решение:

Показания пружинных весов соответствуют силе, с которой мальчик давит на них. Эта сила называется весом ($\text{P}$). По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры ($\text{N}$), которая действует на мальчика со стороны весов. Таким образом, $P = N$.

На мальчика в лифте действуют две силы: сила тяжести $F_{т} = mg$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Тогда в проекции на эту ось второй закон Ньютона для мальчика запишется как:

$N - mg = ma$

Отсюда мы можем выразить силу реакции опоры, а следовательно, и вес мальчика:

$P = N = mg + ma = m(g + a)$

Здесь $\text{a}$ – это ускорение лифта. Проекция ускорения будет положительной, если оно направлено вверх, и отрицательной, если направлено вниз.

а) неподвижен

Если лифт неподвижен, его скорость и ускорение равны нулю: $a = 0$.

Вес мальчика в этом случае равен силе тяжести:

$P = m(g + 0) = mg$

$P = 50 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 490 \text{ Н}$

Ответ: Показания весов будут 490 Н.

б) движется равномерно вверх

При равномерном движении (с постоянной скоростью) ускорение также равно нулю: $a = 0$.

Поэтому, как и в предыдущем случае, вес мальчика будет равен силе тяжести:

$P = m(g + 0) = mg$

$P = 50 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 490 \text{ Н}$

Ответ: Показания весов будут 490 Н.

в) движется равноускоренно вверх

При равноускоренном движении вверх ускорение $\text{a}$ направлено вверх и его проекция на ось OY положительна ($a > 0$). В условии задачи не указана величина ускорения. Для выполнения расчетов примем его значение равным $a = 1.5 \text{ м/с}^2$.

Вес мальчика в этом случае будет больше его веса в состоянии покоя (перегрузка):

$P = m(g + a)$

$P = 50 \text{ кг} \cdot (9.8 \text{ м/с}^2 + 1.5 \text{ м/с}^2) = 50 \text{ кг} \cdot 11.3 \text{ м/с}^2 = 565 \text{ Н}$

Ответ: При ускорении $a=1.5$ м/с², направленном вверх, показания весов будут 565 Н.

г) движется равноускоренно вниз

При равноускоренном движении вниз ускорение $\text{a}$ направлено вниз, и его проекция на ось OY отрицательна. Примем, что модуль ускорения такой же, как в предыдущем пункте: $|a| = 1.5 \text{ м/с}^2$, значит $a = -1.5 \text{ м/с}^2$.

Вес мальчика будет меньше его веса в состоянии покоя (частичная невесомость):

$P = m(g + a)$

$P = 50 \text{ кг} \cdot (9.8 \text{ м/с}^2 - 1.5 \text{ м/с}^2) = 50 \text{ кг} \cdot 8.3 \text{ м/с}^2 = 415 \text{ Н}$

Ответ: При ускорении $a=1.5$ м/с², направленном вниз, показания весов будут 415 Н.