Номер 2, страница 145, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. В сужающейся трубке течет вода. В ней находится пузырек воздуха. Как изменится его диаметр при прохождении в узкой части трубы?

2. Для ответа на этот вопрос воспользуемся законами гидродинамики: уравнением неразрывности и законом Бернулли.

Согласно уравнению неразрывности, для потока несжимаемой жидкости (воды) произведение площади поперечного сечения трубы $\text{S}$ на скорость течения $\text{v}$ в этом сечении постоянно: $S \cdot v = \text{const}$. В сужающейся трубе площадь поперечного сечения уменьшается. Обозначим широкую часть трубы индексом 1, а узкую — индексом 2. Тогда $S_1 > S_2$. Из уравнения неразрывности $S_1 v_1 = S_2 v_2$ следует, что скорость воды в узкой части трубы будет больше, чем в широкой: $v_2 > v_1$.

Далее применим закон Бернулли для горизонтального потока идеальной жидкости, который связывает статическое давление $\text{p}$, плотность жидкости $\rho$ и скорость потока $\text{v}$: $p + \frac{\rho v^2}{2} = \text{const}$. Сравнивая широкую и узкую части трубы, получаем: $p_1 + \frac{\rho v_1^2}{2} = p_2 + \frac{\rho v_2^2}{2}$.

Поскольку мы установили, что $v_2 > v_1$, то слагаемое $\frac{\rho v_2^2}{2}$ будет больше, чем $\frac{\rho v_1^2}{2}$. Чтобы равенство выполнялось, давление в узкой части трубы $p_2$ должно быть меньше давления в широкой части $p_1$. То есть, $p_2 < p_1$.

Теперь рассмотрим пузырек воздуха. Давление воздуха внутри пузырька примерно равно давлению окружающей его воды. Когда пузырек перемещается из широкой части трубы в узкую, внешнее давление на него уменьшается с $p_1$ до $p_2$.

Согласно закону Бойля-Мариотта, при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению ($p \cdot V = \text{const}$). Так как давление на пузырек уменьшается, его объем $\text{V}$ должен увеличиться.

Объем сферического пузырька связан с его диаметром $\text{d}$ соотношением $V = \frac{\pi d^3}{6}$. Поскольку объем пузырька увеличивается, его диаметр также должен увеличиться.

Ответ: Диаметр пузырька воздуха при прохождении в узкой части трубы увеличится. Это связано с тем, что в узкой части трубы скорость потока воды возрастает, что, согласно закону Бернулли, приводит к уменьшению статического давления. Снижение внешнего давления на пузырек заставляет его расширяться, увеличивая свой объем и диаметр.