Номер 4, страница 212, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Для изобарного нагревания идеального двухатомного газа ему сообщили 12 МДж тепла. Найдите работу газа и приращение его внутренней энергии.

(Ответ: $A = 3.4 \text{ МДж}$, $\Delta U = 8.6 \text{ МДж}$)

Дано:

Процесс: изобарное нагревание ($p = \text{const}$)

Тип газа: идеальный двухатомный

Количество теплоты $Q = 12$ МДж

Перевод в СИ:

$Q = 12 \times 10^6$ Дж

Найти:

Работу газа $\text{A}$

Приращение внутренней энергии $\Delta U$

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $\text{Q}$, сообщенное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $\text{A}$:

$Q = \Delta U + A$

Для идеального газа изменение внутренней энергии $\Delta U$ и работа $\text{A}$, совершаемая газом при изобарном процессе, выражаются следующими формулами:

Изменение внутренней энергии: $\Delta U = \frac{i}{2}\nu R \Delta T$

Работа газа: $A = p\Delta V = \nu R \Delta T$

Здесь $\text{i}$ – число степеней свободы молекул газа, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ – изменение температуры.

В условии задачи указано, что газ является двухатомным, следовательно, число степеней свободы его молекул $i=5$.

Из формул для $\Delta U$ и $\text{A}$ видно, что $\nu R \Delta T = A$. Подставим это в формулу для изменения внутренней энергии:

$\Delta U = \frac{i}{2} A = \frac{5}{2} A$

Теперь подставим полученное выражение для $\Delta U$ в первый закон термодинамики:

$Q = \frac{5}{2} A + A = (\frac{5}{2} + 1) A = \frac{7}{2} A$

Из этого уравнения можно выразить работу газа $\text{A}$ через сообщенное количество теплоты $\text{Q}$:

$A = \frac{2}{7} Q$

Подставим известное значение $Q = 12$ МДж:

$A = \frac{2}{7} \cdot 12 \text{ МДж} = \frac{24}{7} \text{ МДж} \approx 3,4286 \text{ МДж}$

Теперь найдем приращение внутренней энергии $\Delta U$. Воспользуемся первым законом термодинамики:

$\Delta U = Q - A$

$\Delta U = 12 \text{ МДж} - \frac{24}{7} \text{ МДж} = \frac{84 - 24}{7} \text{ МДж} = \frac{60}{7} \text{ МДж} \approx 8,5714 \text{ МДж}$

Округлим полученные значения до десятых, чтобы они соответствовали формату ответа в задаче:

$A \approx 3,4$ МДж

$\Delta U \approx 8,6$ МДж

В качестве проверки можно сложить округленные значения: $3,4 \text{ МДж} + 8,6 \text{ МДж} = 12 \text{ МДж}$, что равно исходному количеству теплоты $\text{Q}$.

Ответ: работа газа $A \approx 3,4$ МДж; приращение его внутренней энергии $\Delta U \approx 8,6$ МДж.