Номер 3, страница 212, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Расширяясь, водород совершил работу 6 кДж. Определить количество теплоты, подведенное к газу, если процесс протекал: а) изобарически; б) изотермически.

(Ответ: а) 21 кДж; б) 6 кДж)

Дано:

Работа, совершенная газом, $A = 6$ кДж

Газ - водород ($H_2$)

Процессы: а) изобарический, б) изотермический

Перевод в систему СИ:

$A = 6 \times 10^3$ Дж

Найти:

$Q_a$ - количество теплоты при изобарическом процессе

$Q_b$ - количество теплоты при изотермическом процессе

Решение:

Для решения задачи воспользуемся первым законом термодинамики:

$Q = \Delta U + A$

где $\text{Q}$ - количество теплоты, подведенное к газу, $\Delta U$ - изменение его внутренней энергии, $\text{A}$ - работа, совершенная газом.

Водород ($H_2$) - это двухатомный газ, поэтому число степеней свободы его молекул $i = 5$. Изменение внутренней энергии идеального газа вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$

Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) изобарически

При изобарическом процессе ($p = const$) работа газа связана с изменением его температуры соотношением, вытекающим из уравнения состояния идеального газа:

$A = p \Delta V = \nu R \Delta T$

Отсюда можно выразить изменение внутренней энергии через работу $\text{A}$:

$\Delta U = \frac{i}{2} (\nu R \Delta T) = \frac{i}{2} A$

Теперь подставим это выражение в первый закон термодинамики, чтобы найти количество теплоты $Q_a$:

$Q_a = \Delta U + A = \frac{i}{2} A + A = (\frac{i}{2} + 1)A = \frac{i+2}{2} A$

Подставим численные значения ($i=5$ и $A = 6$ кДж):

$Q_a = \frac{5+2}{2} \times 6 \text{ кДж} = \frac{7}{2} \times 6 \text{ кДж} = 21$ кДж

Ответ: 21 кДж.

б) изотермически

При изотермическом процессе ($T = const$) температура газа не изменяется, следовательно, изменение температуры $\Delta T = 0$.

Внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры. Так как температура постоянна, изменение внутренней энергии равно нулю:

$\Delta U = 0$

Подставим это в первый закон термодинамики:

$Q_b = \Delta U + A = 0 + A = A$

Таким образом, все подведенное к газу тепло идет на совершение им работы. Подставляем значение работы:

$Q_b = 6$ кДж

Ответ: 6 кДж.