Номер 3, страница 211, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Одну и ту же массу идеального газа нагревают на 1 К: первый раз при постоянном объеме, второй — при постоянном давлении. В каком случае потребуется большее количество теплоты?

Дано:

Масса идеального газа - $\text{m}$

Изменение температуры - $\Delta T = 1 \text{ K}$

Процесс 1: Изохорный ($V = \text{const}$)

Процесс 2: Изобарный ($p = \text{const}$)

Найти:

В каком случае потребуется большее количество теплоты $\text{Q}$?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит, что количество теплоты $\text{Q}$, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $\text{A}$ над внешними телами:

$Q = \Delta U + A$

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ для одной и той же массы идеального газа зависит только от изменения температуры $\Delta T$. Поскольку в обоих случаях газ нагревают на одинаковую величину ($\Delta T = 1 \text{ K}$), изменение внутренней энергии $\Delta U$ будет одинаковым в обоих процессах.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Нагревание при постоянном объеме (изохорный процесс).

В этом процессе объем газа не изменяется, следовательно, $\Delta V = 0$. Работа, совершаемая газом, $A = p\Delta V$, в этом случае равна нулю:

$A_V = 0$

Тогда, согласно первому закону термодинамики, все подведенное количество теплоты $Q_V$ идет на увеличение внутренней энергии газа:

$Q_V = \Delta U$

2. Нагревание при постоянном давлении (изобарный процесс).

При нагревании газа при постоянном давлении его температура увеличивается. Согласно уравнению состояния идеального газа, это приводит к увеличению объема газа, то есть газ расширяется. Следовательно, газ совершает положительную работу над внешними телами:

$A_p > 0$

В этом случае первый закон термодинамики для количества теплоты $Q_p$ записывается как:

$Q_p = \Delta U + A_p$

Сравнение.

Сравнивая количество теплоты для обоих процессов:

$Q_V = \Delta U$

$Q_p = \Delta U + A_p$

Поскольку изменение внутренней энергии $\Delta U$ в обоих случаях одинаково, а работа в изобарном процессе $A_p$ является положительной величиной, очевидно, что $Q_p > Q_V$.

Это означает, что при нагревании газа при постоянном давлении, часть подводимой энергии расходуется не только на увеличение температуры (внутренней энергии), но и на совершение работы расширения. Поэтому для достижения того же самого изменения температуры требуется большее количество теплоты.

Ответ: Большее количество теплоты потребуется во втором случае, то есть при нагревании газа при постоянном давлении.