Номер 1, страница 212, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Гелий массой 1 г был нагрет на 100 К при постоянном давлении. Определите:

а) количество теплоты, переданное газу;

б) работу расширения газа;

с) приращение внутренней энергии газа.

(Ответ: а) 520 Дж; б) 208 Дж; в) 312 Дж)

Дано:

масса гелия, $m = 1 \text{ г} = 10^{-3} \text{ кг}$

изменение температуры, $\Delta T = 100 \text{ К}$

процесс изобарный, $p = \text{const}$

молярная масса гелия, $M(\text{He}) = 4 \text{ г/моль} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \mathrm{Дж/(моль \cdot К)}$

Найти:

а) $\text{Q}$ - количество теплоты

б) $\text{A}$ - работа расширения газа

в) $\Delta U$ - приращение внутренней энергии

Решение:

Сначала найдем количество вещества (количество молей) гелия по формуле: $\nu = \frac{m}{M}$.

$\nu = \frac{10^{-3} \text{ кг}}{4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 0.25 \text{ моль}$

Гелий — одноатомный газ, поэтому число степеней свободы его молекул $i=3$.

а) количество теплоты, переданное газу

При изобарном процессе (при постоянном давлении) количество теплоты, переданное газу, определяется по формуле: $Q = \nu C_p \Delta T$, где $C_p$ — молярная теплоемкость при постоянном давлении. Для одноатомного газа $C_p = \frac{i+2}{2}R = \frac{3+2}{2}R = \frac{5}{2}R$. Тогда формула для $\text{Q}$ примет вид: $Q = \nu \cdot \frac{5}{2}R \cdot \Delta T$.

Подставим числовые значения: $Q = 0.25 \text{ моль} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\mathrm{моль \cdot К}} \cdot 100 \text{ К} = 519.375 \text{ Дж}$. Округляя, получаем $Q \approx 520 \text{ Дж}$.

Ответ: 520 Дж.

б) работу расширения газа

Работа, совершаемая газом при изобарном расширении, вычисляется по формуле: $A = p \Delta V$. Из уравнения состояния идеального газа ($pV = \nu RT$) следует, что $p\Delta V = \nu R \Delta T$. Следовательно, $A = \nu R \Delta T$.

Подставим числовые значения: $A = 0.25 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\mathrm{моль \cdot К}} \cdot 100 \text{ К} = 207.75 \text{ Дж}$. Округляя, получаем $A \approx 208 \text{ Дж}$.

Ответ: 208 Дж.

с) приращение внутренней энергии газа

Приращение внутренней энергии идеального газа не зависит от вида процесса и определяется только изменением температуры: $\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$. Для одноатомного гелия $i=3$.

Подставим числовые значения: $\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 0.25 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\mathrm{моль \cdot К}} \cdot 100 \text{ К} = 311.625 \text{ Дж}$. Округляя, получаем $\Delta U \approx 312 \text{ Дж}$. Также можно было найти $\Delta U$ из первого закона термодинамики: $\Delta U = Q - A = 519.375 - 207.75 = 311.625 \text{ Дж}$.

Ответ: 312 Дж.