Номер 2, страница 212, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Какое количество тепланадо сообщить азоту при изобарическом нагревании, чтобы газ совершил работу 2,0 Дж?

(Ответ: 7 Дж)

Дано:

Процесс изобарический ($p = const$)

Газ - азот ($N_2$)

Работа, совершенная газом, $A' = 2,0$ Дж

Найти:

Количество теплоты $\text{Q}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит, что количество теплоты $\text{Q}$, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A'$ над внешними телами:

$Q = \Delta U + A'$

Изменение внутренней энергии идеального газа можно рассчитать по формуле:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$

где $\text{i}$ – число степеней свободы молекул газа, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ – изменение абсолютной температуры газа.

Работа, совершаемая газом при изобарическом процессе (при постоянном давлении $\text{p}$), выражается как:

$A' = p \Delta V$

Согласно уравнению состояния идеального газа (уравнению Клапейрона-Менделеева) $pV = \nu R T$, для изобарического процесса можно записать: $p \Delta V = \nu R \Delta T$.

Отсюда следует, что работа газа $A' = \nu R \Delta T$.

Теперь мы можем выразить изменение внутренней энергии $\Delta U$ через работу $A'$:

$\Delta U = \frac{i}{2} (\nu R \Delta T) = \frac{i}{2} A'$

Подставим это выражение для $\Delta U$ в формулу первого закона термодинамики:

$Q = \frac{i}{2} A' + A' = A'(1 + \frac{i}{2})$

Азот ($N_2$) является двухатомным газом, поэтому число степеней свободы его молекул при нормальных условиях равно $i = 5$ (три поступательные и две вращательные).

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$Q = 2,0 \cdot (1 + \frac{5}{2}) = 2,0 \cdot (1 + 2,5) = 2,0 \cdot 3,5 = 7,0$ Дж.

Ответ: 7,0 Дж.