Номер 1, страница 212, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Объясните

Почему теплоемкость газа при постоянном давлении всегда больше его тепло- емкости при постоянном объеме?

Решение

Различие между теплоемкостью газа при постоянном давлении ($C_p$) и при постоянном объеме ($C_V$) объясняется первым законом термодинамики. Этот закон гласит, что количество теплоты $\text{Q}$, переданное системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $\text{A}$ над внешними телами. Математически это выражается формулой: $Q = \Delta U + A$.

Рассмотрим два процесса нагревания газа на одну и ту же температуру $\Delta T$:

1. Нагревание при постоянном объеме (изохорный процесс). В этом случае объем газа не меняется ($V = \text{const}$), поэтому газ не совершает работы по расширению, то есть $A = 0$. Все подведенное количество теплоты $Q_V$ идет только на увеличение внутренней энергии газа: $Q_V = \Delta U$. Теплоемкость при постоянном объеме определяется как $C_V = \frac{Q_V}{\Delta T} = \frac{\Delta U}{\Delta T}$.

2. Нагревание при постоянном давлении (изобарный процесс). В этом случае давление газа поддерживается постоянным ($p = \text{const}$). При нагревании газ расширяется, чтобы сохранить давление, и при этом совершает положительную работу $A > 0$. Подведенное количество теплоты $Q_p$ расходуется и на увеличение внутренней энергии $\Delta U$, и на совершение этой работы: $Q_p = \Delta U + A$. Теплоемкость при постоянном давлении определяется как $C_p = \frac{Q_p}{\Delta T} = \frac{\Delta U + A}{\Delta T}$.

Поскольку в обоих случаях газ нагревается на одну и ту же температуру $\Delta T$, изменение его внутренней энергии $\Delta U$ (которое для идеального газа зависит только от температуры) будет одинаковым.

Сравнивая количества теплоты, видим, что $Q_p = \Delta U + A$ и $Q_V = \Delta U$. Так как работа расширения $\text{A}$ положительна, очевидно, что $Q_p > Q_V$. Это означает, что для нагрева газа на ту же температуру при постоянном давлении требуется больше теплоты, чем при постоянном объеме. Дополнительное количество теплоты идет на совершение газом работы.

Из определения теплоемкости ($C = \frac{Q}{\Delta T}$) и неравенства $Q_p > Q_V$ напрямую следует, что $C_p > C_V$.

Ответ: Теплоемкость газа при постоянном давлении ($C_p$) всегда больше его теплоемкости при постоянном объеме ($C_V$), потому что при нагревании с постоянным давлением газ расширяется и совершает работу. Подводимое тепло расходуется не только на увеличение внутренней энергии (как в случае с постоянным объемом), но и на совершение этой работы. Поэтому для одинакового повышения температуры требуется большее количество теплоты.