Номер 1, страница 35, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Исследуйте

Как взаимно расположены силовые и эквипотенциальные линии положительно заряженного шара?

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть природу силовых и эквипотенциальных линий для поля, создаваемого положительно заряженным шаром.

Силовые линии — это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности электрического поля $\vec{E}$. Для положительно заряженного уединенного шара электрическое поле обладает сферической симметрией. Сила, действующая на пробный положительный заряд, помещенный в это поле, будет направлена от центра шара вдоль радиуса. Следовательно, силовые линии представляют собой прямые, исходящие радиально из центра шара и уходящие на бесконечность.

Эквипотенциальные линии (в трехмерном пространстве — эквипотенциальные поверхности) — это совокупность точек пространства, в которых потенциал электрического поля $\phi$ имеет одинаковое значение. Потенциал поля, создаваемого зарядом $\text{q}$ на расстоянии $\text{r}$ от центра шара, равен $\phi = k\frac{q}{r}$ (где $\text{k}$ — электрическая постоянная). Из формулы видно, что потенциал зависит только от расстояния $\text{r}$ до центра шара. Это означает, что все точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от центра, имеют один и тот же потенциал. Таким образом, эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы, центр которых совпадает с центром заряженного шара. В двумерном сечении (на плоскости) эквипотенциальные линии будут выглядеть как концентрические окружности.

Взаимное расположение:

Сопоставляя описание силовых и эквипотенциальных линий, мы приходим к выводу, что они взаимно перпендикулярны. Радиальные прямые (силовые линии) всегда перпендикулярны концентрическим окружностям (эквипотенциальным линиям) в точках их пересечения. Это фундаментальное свойство электростатического поля: вектор напряженности $\vec{E}$ всегда направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону уменьшения потенциала. Математически это выражается соотношением $\vec{E} = -\nabla\phi$, которое и подразумевает ортогональность градиента (направления самого быстрого изменения функции) и линий уровня функции.

Ответ: Силовые линии положительно заряженного шара направлены радиально от его центра, а эквипотенциальные линии представляют собой концентрические окружности (в 2D) или сферы (в 3D), с центром, совпадающим с центром шара. В каждой точке пространства силовые и эквипотенциальные линии взаимно перпендикулярны (ортогональны).