Номер 4, страница 35, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Электрон, попадая в однородное электрическое поле в вакууме, движется в нем по направлению линий напряженности. Через сколько времени скорость электрона станет равной нулю, если напряженность поля $90 \text{ В/м}$, а начальная скорость электрона $1,8 \cdot 10^3 \text{ км/с}$?

(Ответ: $1,14 \cdot 10^7 \text{ с}$)

4. Дано:

Напряженность поля, $E = 90$ В/м

Начальная скорость электрона, $v_0 = 1,8 \cdot 10^3$ км/с

Конечная скорость электрона, $v = 0$ м/с

Заряд электрона (по модулю), $q = e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса электрона, $m_e = 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг

$v_0 = 1,8 \cdot 10^3 \text{ км/с} = 1,8 \cdot 10^3 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 1,8 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Найти:

Время движения, $\text{t}$ - ?

Решение:

На электрон в однородном электрическом поле действует постоянная сила Кулона, которая определяется по формуле $F = qE$. Эта сила сообщает электрону ускорение $\text{a}$. Согласно второму закону Ньютона, $F=m_e a$.

Приравняем правые части выражений для силы: $m_e a = qE$.

Отсюда можем выразить модуль ускорения, с которым движется электрон:

$a = \frac{qE}{m_e}$

Электрон является отрицательно заряженной частицей, поэтому сила, действующая на него со стороны электрического поля, направлена против вектора напряженности $\vec{E}$. По условию, начальная скорость электрона $\vec{v_0}$ направлена вдоль линий напряженности. Следовательно, векторы силы и ускорения направлены в сторону, противоположную вектору начальной скорости. Это означает, что движение электрона является равнозамедленным.

Скорость тела при равнозамедленном движении описывается уравнением:

$v = v_0 - at$

По условию задачи, в конечный момент времени скорость электрона становится равной нулю ($v=0$). Подставим это значение в уравнение скорости:

$0 = v_0 - at$

Выразим из этого уравнения время $\text{t}$:

$at = v_0$

$t = \frac{v_0}{a}$

Теперь подставим ранее найденное выражение для ускорения $\text{a}$ в формулу для времени $\text{t}$:

$t = \frac{v_0}{\frac{qE}{m_e}} = \frac{v_0 m_e}{qE}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ и произведем вычисления:

$t = \frac{1,8 \cdot 10^6 \text{ м/с} \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 90 \text{ В/м}}$

$t = \frac{1,8 \cdot 9,11}{1,6 \cdot 90} \cdot \frac{10^6 \cdot 10^{-31}}{10^{-19}} \text{ с} = \frac{16,398}{144} \cdot 10^{6 - 31 + 19} \text{ с}$

$t \approx 0,113875 \cdot 10^{-6} \text{ с} = 1,13875 \cdot 10^{-7} \text{ с}$

Округлив результат до сотых, получаем:

$t \approx 1,14 \cdot 10^{-7}$ с.

Ответ: $1,14 \cdot 10^{-7}$ с.