Номер 7, страница 36, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

7. Какую работу требуется совершить для того, чтобы два заряда $3.0 \cdot 10^{-6}$ Кл, находящиеся в воздухе на расстоянии $0.6$ м друг от друга, сблизить до $0.2$ м?

(Ответ: $0.27$ Дж)

7. Дано:

$q_1 = q_2 = q = 3,0 \cdot 10^{-6}$ Кл

$r_1 = 0,6$ м

$r_2 = 0,2$ м

Среда — воздух, диэлектрическая проницаемость $\epsilon \approx 1$.

Электрическая постоянная $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Работа $\text{A}$, совершаемая внешней силой для изменения конфигурации системы зарядов, равна изменению потенциальной энергии этой системы $\Delta W_p$.

$A = \Delta W_p = W_{p2} - W_{p1}$

где $W_{p1}$ — начальная потенциальная энергия системы, а $W_{p2}$ — конечная потенциальная энергия системы.

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов $q_a$ и $q_b$, находящихся на расстоянии $\text{r}$ друг от друга, вычисляется по формуле:

$W_p = k \frac{q_a q_b}{r}$

В нашем случае заряды одинаковы, $q_1 = q_2 = q$.

Начальная потенциальная энергия системы, когда заряды находятся на расстоянии $r_1$:

$W_{p1} = k \frac{q^2}{r_1}$

Конечная потенциальная энергия системы, когда заряды сблизили до расстояния $r_2$:

$W_{p2} = k \frac{q^2}{r_2}$

Следовательно, работа, которую требуется совершить, равна:

$A = W_{p2} - W_{p1} = k \frac{q^2}{r_2} - k \frac{q^2}{r_1} = k q^2 \left( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \right)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$A = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot (3,0 \cdot 10^{-6} \text{ Кл})^2 \cdot \left( \frac{1}{0,2 \text{ м}} - \frac{1}{0,6 \text{ м}} \right)$

Выполним вычисления по шагам:

$A = 9 \cdot 10^9 \cdot 9 \cdot 10^{-12} \cdot \left( 5 - \frac{10}{6} \right) \text{ Дж}$

$A = 81 \cdot 10^{-3} \cdot \left( \frac{15}{3} - \frac{5}{3} \right) \text{ Дж}$

$A = 81 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{10}{3} \text{ Дж}$

$A = 27 \cdot 10^{-3} \cdot 10 \text{ Дж} = 270 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 0,27 \text{ Дж}$

Ответ: работа, которую требуется совершить, равна $0,27$ Дж.