Номер 9, страница 36, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

9. Пылинка массой $1,0 \cdot 10^{-11}$ г имеет заряд, равный 20 элементарным зарядам, и находится в равновесии между двумя параллельными пластинами с разностью потенциалов $153 \text{ В}$. Каково расстояние между пластинами?

(Ответ: $0,005 \text{ м}$)

Дано:

Масса пылинки $m = 1.0 \cdot 10^{-11} \text{ г} = 1.0 \cdot 10^{-14} \text{ кг}$

Заряд пылинки $q = 20e$, где элементарный заряд $e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Разность потенциалов $U = 153 \text{ В}$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Расстояние между пластинами $\text{d}$

Решение:

Поскольку пылинка находится в равновесии, действующие на нее силы скомпенсированы. На пылинку действуют две силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и электрическая сила $F_э$, действующая со стороны электрического поля, которая должна быть направлена вертикально вверх, чтобы уравновесить силу тяжести.

Условие равновесия пылинки можно записать в виде равенства модулей этих сил:

$F_э = F_т$

Сила тяжести определяется по формуле:

$F_т = mg$

Электрическая сила, действующая на заряд в однородном электрическом поле, равна:

$F_э = qE$

где $\text{E}$ - напряженность электрического поля. Таким образом, условие равновесия принимает вид:

$qE = mg$

Напряженность однородного электрического поля между двумя параллельными пластинами связана с разностью потенциалов $\text{U}$ и расстоянием $\text{d}$ между ними соотношением:

$E = \frac{U}{d}$

Подставим это выражение в уравнение равновесия сил:

$q\frac{U}{d} = mg$

Выразим из этого уравнения искомое расстояние $\text{d}$:

$d = \frac{qU}{mg}$

Прежде чем подставить числовые значения, рассчитаем заряд пылинки:

$q = 20 \cdot e = 20 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} = 32 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} = 3.2 \cdot 10^{-18} \text{ Кл}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для $\text{d}$:

$d = \frac{(3.2 \cdot 10^{-18} \text{ Кл}) \cdot (153 \text{ В})}{(1.0 \cdot 10^{-14} \text{ кг}) \cdot (9.8 \text{ м/с}^2)} = \frac{4.896 \cdot 10^{-16}}{9.8 \cdot 10^{-14}} \text{ м} \approx 0.005 \text{ м}$

Ответ: $0.005 \text{ м}$.