Номер 6, страница 35, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

6. Какую работу необходимо совершить, чтобы перенести точечный заряд $2,0 \cdot 10^8 \, \text{Кл}$ из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 28 см от поверхности проводящего шара радиусом 20 см, если потенциал шара равен 300 В? Шар находится в воздухе.

(Ответ: $2,5 \, \mu \text{Дж}$)

Дано:

$q = 2,0 \cdot 10^{-8}$ Кл (величина заряда $\text{q}$ взята с учётом предполагаемой опечатки в условии, так как со значением $10^8$ Кл задача не имеет физического смысла, а с $10^{-8}$ Кл ответ совпадает с приведённым в условии)

$h = 28$ см

$R = 20$ см

$\varphi_{шара} = 300$ В

$h = 0,28$ м

$R = 0,20$ м

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Работа $\text{A}$, которую необходимо совершить для переноса заряда $\text{q}$ из точки с потенциалом $\varphi_1$ в точку с потенциалом $\varphi_2$, вычисляется по формуле:

$A = q(\varphi_2 - \varphi_1)$

По условию, заряд переносится из бесконечности, где потенциал электростатического поля принято считать равным нулю ($\varphi_1 = \varphi(\infty) = 0$).

Таким образом, формула для работы принимает вид:

$A = q \cdot \varphi_2$

где $\varphi_2$ - это потенциал поля в конечной точке, куда переносится заряд.

Электростатическое поле за пределами проводящего шара эквивалентно полю точечного заряда, равного по величине заряду шара и расположенного в его центре. Потенциал такого поля на расстоянии $\text{r}$ от центра равен $\varphi(r) = \frac{kQ}{r}$, где $\text{Q}$ - заряд шара.

Потенциал на поверхности шара (на расстоянии $\text{R}$ от центра) нам известен: $\varphi_{шара} = \frac{kQ}{R}$.

Из этой формулы мы можем выразить величину $kQ$:

$kQ = \varphi_{шара} \cdot R$

Конечная точка находится на расстоянии $\text{h}$ от поверхности шара, то есть на расстоянии $r_2 = R + h$ от центра шара. Потенциал в этой точке будет равен:

$\varphi_2 = \frac{kQ}{r_2} = \frac{\varphi_{шара} \cdot R}{R+h}$

Теперь подставим это выражение для $\varphi_2$ в формулу для работы:

$A = q \cdot \frac{\varphi_{шара} \cdot R}{R+h}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ:

$A = 2,0 \cdot 10^{-8} \text{ Кл} \cdot \frac{300 \text{ В} \cdot 0,20 \text{ м}}{0,20 \text{ м} + 0,28 \text{ м}} = 2,0 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{60}{0,48}$

$A = 2,0 \cdot 10^{-8} \cdot 125 = 250 \cdot 10^{-8} \text{ Дж} = 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$

Переведём джоули в микроджоули ($1 \text{ мкДж} = 10^{-6} \text{ Дж}$):

$A = 2,5 \text{ мкДж}$

Ответ: $2,5$ мкДж.