Номер 11, страница 36, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

*11. Между двумя пластинами, находящимися под напряжением 200 В, в равновесии находится отрицательно заряженная пылинка массой 400 нг. Расстояние между пластинами 8 см.

а) Определите напряженность электрического поля в конденсаторе.

б) Каков заряд у пылинки? Пылинку облучили ультрафиолетовым светом, из-за чего она потеряла электроны. Для того чтобы пылинка осталась в равновесии, пришлось поднять напряжение на конденсаторе на 600 В?

в) Определите число электронов, выбитых светом.

(Ответ: $E = 2,5 \text{ кВ/м}$; $q = 1,6 \text{ пКл}$; $\Delta N = 66875000$)

Дано:

Начальное напряжение $U_1 = 200$ В

Масса пылинки $m = 400$ нг

Расстояние между пластинами $d = 8$ см

Увеличение напряжения $\Delta U = 600$ В

Элементарный заряд $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Примем ускорение свободного падения $g = 10$ м/с$^2$.

Перевод в систему СИ:

$m = 400 \text{ нг} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ г} = 400 \cdot 10^{-12} \text{ кг} = 4 \cdot 10^{-10} \text{ кг}$

$d = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Найти:

а) $E_1$ - начальная напряженность

б) $q_1$ - начальный заряд

в) $\Delta N$ - число потерянных электронов

Решение:

а) Определите напряженность электрического поля в конденсаторе.

Напряженность однородного электрического поля в плоском конденсаторе связана с напряжением и расстоянием между пластинами формулой:

$E = \frac{U}{d}$

В начальном состоянии напряженность поля $E_1$ равна:

$E_1 = \frac{U_1}{d} = \frac{200 \text{ В}}{0.08 \text{ м}} = 2500 \text{ В/м} = 2.5 \text{ кВ/м}$

Ответ: Напряженность электрического поля в конденсаторе равна 2.5 кВ/м.

б) Каков заряд у пылинки?

Пылинка находится в равновесии, это означает, что сумма всех действующих на нее сил равна нулю. На пылинку действуют сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила со стороны электрического поля (сила Кулона) $F_e = |q_1|E_1$. Поскольку пылинка заряжена отрицательно, для того чтобы сила Кулона была направлена вверх и уравновешивала силу тяжести, вектор напряженности $E_1$ должен быть направлен вниз.

Условие равновесия:

$F_g = F_e$

$mg = |q_1|E_1$

Отсюда можем выразить модуль начального заряда пылинки $|q_1|$:

$|q_1| = \frac{mg}{E_1}$

Подставим числовые значения:

$|q_1| = \frac{4 \cdot 10^{-10} \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{2500 \text{ В/м}} = \frac{4 \cdot 10^{-9} \text{ Н}}{2500 \text{ Н/Кл}} = 1.6 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}$

Так как $10^{-12}$ Кл это 1 пикокулон (пКл), то $|q_1| = 1.6$ пКл. По условию, пылинка заряжена отрицательно, поэтому $q_1 = -1.6$ пКл.

Ответ: Заряд пылинки равен -1.6 пКл.

в) Определите число электронов, выбитых светом.

После облучения ультрафиолетом пылинка теряет электроны, и ее отрицательный заряд по модулю уменьшается. Пусть новый заряд пылинки будет $q_2$. Для сохранения равновесия напряжение увеличили на $\Delta U = 600$ В, новое напряжение стало:

$U_2 = U_1 + \Delta U = 200 \text{ В} + 600 \text{ В} = 800 \text{ В}$

Новая напряженность электрического поля:

$E_2 = \frac{U_2}{d} = \frac{800 \text{ В}}{0.08 \text{ м}} = 10000 \text{ В/м}$

Новое условие равновесия:

$mg = |q_2|E_2$

Отсюда найдем модуль нового заряда:

$|q_2| = \frac{mg}{E_2} = \frac{4 \cdot 10^{-10} \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{10000 \text{ В/м}} = \frac{4 \cdot 10^{-9} \text{ Н}}{10000 \text{ Н/Кл}} = 0.4 \cdot 10^{-12} \text{ Кл} = 0.4 \text{ пКл}$

Изменение заряда пылинки $\Delta q$ произошло за счет потери $\Delta N$ электронов. Общий потерянный заряд равен $\Delta N \cdot e$. Этот же заряд равен разности модулей начального и конечного зарядов:

$\Delta N \cdot e = |q_1| - |q_2|$

$\Delta N \cdot e = 1.6 \cdot 10^{-12} \text{ Кл} - 0.4 \cdot 10^{-12} \text{ Кл} = 1.2 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}$

Число потерянных электронов $\Delta N$ равно:

$\Delta N = \frac{|q_1| - |q_2|}{e} = \frac{1.2 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = 0.75 \cdot 10^7 = 7\;500\;000$

Ответ: Число электронов, выбитых светом, равно 7 500 000.