Номер 1, страница 35, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Точка А находится на расстоянии 2 м, а точка В — на расстоянии 1 м от точечного заряда $10^{-6}$ Кл, расположенного в точке О. Чему равна разность потенциалов точек А и В? Как она зависит от угла между прямыми ОА и ОВ?

Дано:

$r_A = 2$ м (расстояние от заряда до точки А)

$r_B = 1$ м (расстояние от заряда до точки В)

$q = 10^{-6}$ Кл (величина точечного заряда)

$k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл² (коэффициент пропорциональности в законе Кулона)

Найти:

$\varphi_A - \varphi_B$ — разность потенциалов точек А и В.

Зависимость разности потенциалов от угла между прямыми ОА и ОВ.

Решение:

Чему равна разность потенциалов точек А и В?

Потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $\text{q}$ на расстоянии $\text{r}$ от него, вычисляется по формуле: $\varphi = k \frac{q}{r}$

Найдем потенциалы в точках А и В:

Потенциал в точке А: $\varphi_A = k \frac{q}{r_A}$

Потенциал в точке В: $\varphi_B = k \frac{q}{r_B}$

Разность потенциалов между точками А и В ($\Delta\varphi$) равна: $\Delta\varphi = \varphi_A - \varphi_B = k \frac{q}{r_A} - k \frac{q}{r_B} = kq \left(\frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_B}\right)$

Подставим числовые значения в формулу: $\Delta\varphi = 9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-6} \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{1}\right) = 9 \cdot 10^3 \cdot (0.5 - 1) = 9000 \cdot (-0.5) = -4500$ В.

Ответ: разность потенциалов точек А и В ($\varphi_A - \varphi_B$) равна -4500 В.

Как она зависит от угла между прямыми ОА и ОВ?

Потенциал электрического поля точечного заряда является скалярной величиной. Его значение в любой точке пространства зависит только от величины заряда и расстояния от этой точки до заряда. Потенциал не зависит от направления, в котором находится точка относительно заряда. Эквипотенциальные поверхности для точечного заряда представляют собой концентрические сферы.

Следовательно, потенциалы $\varphi_A$ и $\varphi_B$ определяются только расстояниями $r_A$ и $r_B$. Их разность $\Delta\varphi = \varphi_A - \varphi_B$ также зависит только от этих расстояний и не зависит от угла между прямыми ОА и ОВ.

Ответ: разность потенциалов не зависит от угла между прямыми ОА и ОВ.