Номер 1, страница 35, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Анализируйте

Могут ли пересекаться различные эквипотенциальные поверхности?

Решение

Эквипотенциальная поверхность — это геометрическое место точек в пространстве, в которых потенциал электростатического поля имеет одно и то же значение.

Рассмотрим две различные эквипотенциальные поверхности. Это означает, что значение потенциала на одной поверхности, скажем $\phi_1$, не равно значению потенциала на другой поверхности, $\phi_2$, то есть $\phi_1 \neq \phi_2$.

Допустим, эти две поверхности пересекаются. Тогда любая точка, лежащая на линии их пересечения, будет принадлежать одновременно обеим поверхностям. Но это привело бы к логическому противоречию: с одной стороны, потенциал в этой точке должен быть равен $\phi_1$, так как она лежит на первой поверхности, а с другой стороны, он должен быть равен $\phi_2$, так как она лежит на второй. Поскольку в каждой точке пространства потенциал имеет только одно определённое значение, одна и та же точка не может иметь два разных потенциала одновременно. Следовательно, наше допущение о пересечении было неверным.

Этот вывод можно также подтвердить, рассмотрев связь между эквипотенциальными поверхностями и силовыми линиями электрического поля. Вектор напряженности электрического поля $\vec{E}$ в любой точке всегда направлен перпендикулярно эквипотенциальной поверхности, проходящей через эту точку. Если бы две эквипотенциальные поверхности пересекались, то в точке пересечения вектор $\vec{E}$ должен был бы быть перпендикулярен сразу двум различным поверхностям, что означало бы наличие у вектора двух разных направлений в одной точке, а это невозможно.

Таким образом, эквипотенциальные поверхности с разными потенциалами никогда не пересекаются.

Ответ: Нет, различные эквипотенциальные поверхности пересекаться не могут.