Номер 1, страница 76, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Елочная гирлянда спаяна из лампочек, рассчитанных на 3 В и включена в сеть напряжением 220 В. Одна из лампочек перегорела и ее заменили лампой, рассчитанной на 127 В. Что произойдет с накалом других лампочек и почему?

1. Дано:

Напряжение сети, $U_{сеть}$ = 220 В

Номинальное напряжение лампочек гирлянды, $U_{ном1}$ = 3 В

Номинальное напряжение замененной лампочки, $U_{ном2}$ = 127 В

Найти:

Что произойдет с накалом других лампочек?

Решение:

Елочная гирлянда представляет собой цепь с последовательным соединением лампочек. При таком соединении общее напряжение сети распределяется между всеми элементами цепи.

1. Найдем количество лампочек в исходной гирлянде. Так как все лампочки одинаковы, напряжение на них распределяется поровну. $N = \frac{U_{сеть}}{U_{ном1}} = \frac{220 \text{ В}}{3 \text{ В}} \approx 73.33$. Округлим до ближайшего целого, пусть в гирлянде 73 лампочки. Это означает, что каждая лампочка работает в номинальном режиме.

2. Сопротивление лампы накаливания зависит от ее номинального напряжения $U_{ном}$ и номинальной мощности $P_{ном}$ по формуле $R = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном}}$. Будем считать, что номинальная мощность у лампочек, предназначенных для гирлянд, примерно одинакова.

Тогда сопротивление оригинальной лампочки ($R_1$) и замененной лампочки ($R_2$) соотносятся как квадраты их номинальных напряжений: $R_1 \propto U_{ном1}^2 = 3^2 = 9$ (в условных единицах)

$R_2 \propto U_{ном2}^2 = 127^2 = 16129$ (в условных единицах)

Найдем отношение их сопротивлений: $\frac{R_2}{R_1} = \frac{127^2}{3^2} = \frac{16129}{9} \approx 1792$ Это означает, что сопротивление новой лампочки почти в 1800 раз больше, чем у старой.

3. После замены одной лампочки в цепи будет 72 лампочки с сопротивлением $R_1$ и одна с сопротивлением $R_2$. Общее сопротивление цепи станет: $R_{общ} = (N-1) \cdot R_1 + R_2 = 72 \cdot R_1 + 1792 \cdot R_1 = 1864 \cdot R_1$

4. При последовательном соединении напряжение распределяется пропорционально сопротивлениям. Найдем напряжение, которое придется на новую лампочку ($U_2$) и на все остальные лампочки ($U_{ост}$): $U_2 = U_{сеть} \cdot \frac{R_2}{R_{общ}} = 220 \text{ В} \cdot \frac{1792 \cdot R_1}{1864 \cdot R_1} \approx 220 \text{ В} \cdot 0.96 \approx 211 \text{ В}$

Напряжение на новой лампочке составит около 211 В, что значительно превышает ее номинальное напряжение 127 В. В результате эта лампочка мгновенно ярко вспыхнет и перегорит.

5. Напряжение, которое придется на все остальные 72 лампочки, будет: $U_{ост} = U_{сеть} - U_2 = 220 \text{ В} - 211 \text{ В} = 9 \text{ В}$

Это напряжение распределится между 72 лампочками, и на каждую из них придется: $U_{1} = \frac{U_{ост}}{N-1} = \frac{9 \text{ В}}{72} = 0.125 \text{ В}$

Напряжение 0.125 В ничтожно мало по сравнению с номинальным напряжением 3 В. Мощность, выделяемая на лампочке, пропорциональна квадрату напряжения, поэтому их накал (яркость) резко уменьшится. Они будут светиться очень тускло или не загорятся вовсе.

Ответ: Накал остальных лампочек резко ослабнет, они практически перестанут светиться. Это произойдет потому, что замененная лампочка, рассчитанная на 127 В, имеет гораздо большее сопротивление. При последовательном соединении почти все напряжение сети (около 211 В) упадет на этой лампочке, из-за чего она мгновенно перегорит, а на долю остальных лампочек останется очень малое напряжение (около 0.125 В на каждую), недостаточное для их нормального свечения.