Номер 2, страница 76, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Четыре одинаковых сопротивления соединены двумя различными способами (рис. 61.10). Во сколько раз сопротивление участка цепи AB больше сопротивления участка цепи CD.

(Ответ: $R_1 / R_2 = 6,67$)

Рис. 61.10

Дано:

Четыре одинаковых сопротивления $\text{R}$.

Схема 1 (участок AB), сопротивление $R_1 = R_{AB}$.

Схема 2 (участок CD), сопротивление $R_2 = R_{CD}$.

Найти:

Отношение $\frac{R_1}{R_2}$.

Решение:

1. Рассчитаем сопротивление $R_1$ для первого участка цепи (AB).

На этом участке четыре одинаковых сопротивления $\text{R}$ соединены последовательно. Общее сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений:

$R_1 = R_{AB} = R + R + R + R = 4R$

2. Рассчитаем сопротивление $R_2$ для второго участка цепи (CD).

Данная цепь состоит из двух параллельных ветвей. Верхняя ветвь имеет сопротивление $\text{R}$.

Нижняя ветвь представляет собой последовательное соединение резистора $\text{R}$ и блока из двух параллельно соединенных резисторов $\text{R}$.

Найдем сопротивление параллельного блока ($R_{п}$) в правой части нижней ветви:

$\frac{1}{R_{п}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Следовательно, $R_{п} = \frac{R}{2}$.

Теперь найдем сопротивление всей нижней ветви ($R_{н}$), которое является суммой сопротивлений последовательно соединенных элементов:

$R_{н} = R + R_{п} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$

Общее сопротивление участка CD, $R_2$, найдем по формуле для параллельного соединения верхней ($\text{R}$) и нижней ($R_{н}$) ветвей:

$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_{CD}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R_{н}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{\frac{3R}{2}} = \frac{1}{R} + \frac{2}{3R}$

Приводя к общему знаменателю:

$\frac{1}{R_2} = \frac{3}{3R} + \frac{2}{3R} = \frac{5}{3R}$

Отсюда $R_2 = R_{CD} = \frac{3R}{5}$.

3. Найдем искомое отношение $\frac{R_1}{R_2}$.

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{4R}{\frac{3R}{5}} = 4R \cdot \frac{5}{3R} = \frac{20}{3}$

Переводя в десятичную дробь и округляя до сотых, получаем:

$\frac{20}{3} \approx 6.67$

Ответ: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{20}{3} \approx 6.67$.