Номер 6, страница 77, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

6. Найдите силу тока в каждом резисторе, если $R_1 = 20 \text{ Ом}$, $R_2 = 40 \text{ Ом}$, $R_3 = 60 \text{ Ом}$, а напряжение источника тока $132 \text{ В}$ (рис. 61.11).

Рис. 61.11

Дано:

$R_1 = 20 \text{ Ом}$

$R_2 = 40 \text{ Ом}$

$R_3 = 60 \text{ Ом}$

$U = 132 \text{ В}$

Найти:

$I_1, I_2, I_3$

Решение:

На схеме резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно, а резистор $R_1$ соединен с этой группой последовательно.

1. Найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка, состоящего из резисторов $R_2$ и $R_3$. Обозначим его $R_{23}$.

Формула для расчета сопротивления при параллельном соединении:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Подставим значения:

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{40 \text{ Ом} \cdot 60 \text{ Ом}}{40 \text{ Ом} + 60 \text{ Ом}} = \frac{2400 \text{ Ом}^2}{100 \text{ Ом}} = 24 \text{ Ом}$

2. Теперь найдем общее сопротивление всей цепи, $R_{общ}$. Так как резистор $R_1$ и группа $R_{23}$ соединены последовательно, их сопротивления складываются:

$R_{общ} = R_1 + R_{23} = 20 \text{ Ом} + 24 \text{ Ом} = 44 \text{ Ом}$

3. Сила тока в неразветвленной части цепи, то есть ток, протекающий через резистор $R_1$, равен общему току в цепи. Найдем его по закону Ома для всей цепи:

$I_1 = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{132 \text{ В}}{44 \text{ Ом}} = 3 \text{ А}$

4. Чтобы найти токи $I_2$ и $I_3$ в параллельных ветвях, необходимо определить напряжение на этом участке, $U_{23}$. Его можно найти, умножив общий ток $I_1$ на сопротивление параллельного участка $R_{23}$:

$U_{23} = I_1 \cdot R_{23} = 3 \text{ А} \cdot 24 \text{ Ом} = 72 \text{ В}$

5. При параллельном соединении напряжение на всех элементах одинаково, следовательно, напряжение на резисторе $R_2$ и на резисторе $R_3$ равно $U_{23}$. Теперь можем найти токи $I_2$ и $I_3$ по закону Ома для каждого из этих участков:

$I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{72 \text{ В}}{40 \text{ Ом}} = 1.8 \text{ А}$

$I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{72 \text{ В}}{60 \text{ Ом}} = 1.2 \text{ А}$

Для проверки можно сложить токи в параллельных ветвях, их сумма должна быть равна общему току, входящему в разветвление: $I_2 + I_3 = 1.8 \text{ А} + 1.2 \text{ А} = 3 \text{ А}$, что равно $I_1$.

Ответ: сила тока в первом резисторе $I_1 = 3 \text{ А}$, во втором $I_2 = 1.8 \text{ А}$, в третьем $I_3 = 1.2 \text{ А}$.