Номер 8, страница 77, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

8. Чему равно общее сопротивление участка цепи, если $R_1 = 6$ Ом, $R_2 = 3$ Ом, $R_3 = 6$ Ом, $R_4 = 24$ Ом (рис. 61.12). Какой ток идет по резистору $R_4$, если напряжение на всем участке цепи равно 120 В?

(Ответ: 1,41 Ом; 5 А)

Рис. 61.12

Дано:

$R_1 = 6$ Ом

$R_2 = 3$ Ом

$R_3 = 6$ Ом

$R_4 = 24$ Ом

$U = 120$ В

Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$R_{общ}$ — ?

$I_4$ — ?

Решение:

На представленной схеме (рис. 61.12) участок цепи состоит из трех параллельно соединенных ветвей:

• первая (верхняя) ветвь содержит резистор $R_1$;

• вторая (средняя) ветвь содержит резисторы $R_2$ и $R_3$, соединенные последовательно;

• третья (нижняя) ветвь содержит резистор $R_4$.

Чему равно общее сопротивление участка цепи

1. Найдем эквивалентное сопротивление средней ветви ($R_{23}$), в которой резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно. При последовательном соединении сопротивления складываются:

$R_{23} = R_2 + R_3 = 3 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} = 9 \text{ Ом}$

2. Теперь цепь можно представить как три параллельно соединенных сопротивления: $R_1 = 6$ Ом, $R_{23} = 9$ Ом и $R_4 = 24$ Ом. Общее сопротивление $R_{общ}$ для параллельного соединения находится по формуле, где обратная общему сопротивлению величина равна сумме обратных величин сопротивлений каждой ветви:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_4}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{24}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6, 9 и 24 равно 72.

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{12}{72} + \frac{8}{72} + \frac{3}{72} = \frac{12+8+3}{72} = \frac{23}{72}$

Отсюда находим общее сопротивление, "переворачивая" дробь:

$R_{общ} = \frac{72}{23} \text{ Ом} \approx 3,13 \text{ Ом}$

Какой ток идет по резистору R₄

1. При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково и равно напряжению на всем участке цепи:

$U_1 = U_{23} = U_4 = U = 120 \text{ В}$

2. Используя закон Ома для участка цепи (для нижней ветви, содержащей резистор $R_4$), найдем искомый ток $I_4$:

$I_4 = \frac{U_4}{R_4}$

Подставляем значения:

$I_4 = \frac{120 \text{ В}}{24 \text{ Ом}} = 5 \text{ А}$

Примечание: Значение общего сопротивления, указанное в ответе к задаче в скобках (1,41 Ом), не соответствует приведенной схеме. Оно получилось бы, если бы резисторы $R_2$ и $R_3$ были соединены параллельно, а не последовательно, как на рисунке. Расчет в данном решении выполнен строго по представленной схеме. Рассчитанное значение тока $I_4$ совпадает со значением в скобках.

Ответ: общее сопротивление $R_{общ} \approx 3,13$ Ом; ток, идущий по резистору $R_4$, равен $I_4 = 5$ А.