Номер 7, страница 77, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

7. Лампа, рассчитанная на напряжение 36 В и ток 2 А, включена в сеть с напряжением 127 В, через реостат, изготовленный из константановой проволоки сечением $2 \text{ мм}^2$. Определите сопротивление реостата и длину проволоки, необходимой для его изготовления.

(Ответ: $R = 45,5 \text{ Ом}$; $182 \text{ м}$)

Дано:

Номинальное напряжение лампы, $U_Л = 36 \text{ В}$

Номинальный ток лампы, $I_Л = 2 \text{ А}$

Напряжение сети, $U_{сети} = 127 \text{ В}$

Площадь поперечного сечения проволоки, $S = 2 \text{ мм}^2$

Материал проволоки - константан.

Удельное сопротивление константана (табличное значение), $\rho = 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

$S = 2 \text{ мм}^2 = 2 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Сопротивление реостата, $R_Р - ?$

Длина проволоки, $l - ?$

Решение:

Чтобы лампа работала в номинальном режиме (при напряжении 36 В и токе 2 А) в сети с напряжением 127 В, необходимо последовательно с ней включить реостат. Реостат будет забирать на себя избыточное напряжение.

При последовательном соединении ток во всех элементах цепи одинаков. Следовательно, ток, протекающий через реостат, равен току, протекающему через лампу:

$I_Р = I_Л = 2 \text{ А}$

При последовательном соединении общее напряжение сети равно сумме падений напряжений на лампе и на реостате:

$U_{сети} = U_Л + U_Р$

Отсюда можем найти падение напряжения на реостате:

$U_Р = U_{сети} - U_Л = 127 \text{ В} - 36 \text{ В} = 91 \text{ В}$

Зная напряжение на реостате и ток, протекающий через него, по закону Ома для участка цепи найдем сопротивление реостата:

$R_Р = \frac{U_Р}{I_Р} = \frac{91 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 45.5 \text{ Ом}$

Сопротивление проводника связано с его геометрическими размерами и материалом по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Выразим из этой формулы длину проволоки $\text{l}$:

$l = \frac{R_Р \cdot S}{\rho}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$l = \frac{45.5 \text{ Ом} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{0.5 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{45.5 \cdot 2}{0.5} \text{ м} = \frac{91}{0.5} \text{ м} = 182 \text{ м}$

Ответ: сопротивление реостата $R_Р = 45.5 \text{ Ом}$, длина проволоки $l = 182 \text{ м}$.