Номер 3, страница 77, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Какова ЭДС элемента, если при измерении напряжения на его зажимах вольтметром с внутренним сопротивлением $20 \text{ Ом}$ мы получаем $1.37 \text{ В}$, а при замыкании элемента на резистор с сопротивлением $10 \text{ Ом}$ получаем ток $0.132 \text{ А}$?

(Ответ: $1.4 \text{ В}$)

3. Дано:

Сопротивление вольтметра $R_1 = 20 \text{ Ом}$

Показание вольтметра $U_1 = 1,37 \text{ В}$

Сопротивление резистора $R_2 = 10 \text{ Ом}$

Сила тока через резистор $I_2 = 0,132 \text{ А}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

ЭДС элемента $\mathcal{E}$

Решение:

Обозначим искомую ЭДС элемента как $\mathcal{E}$ и его внутреннее сопротивление как $\text{r}$. Для нахождения этих двух неизвестных величин составим систему из двух уравнений, используя данные двух экспериментов.

1. В первом случае к элементу подключается вольтметр, который можно рассматривать как внешнее сопротивление $R_1 = 20 \text{ Ом}$. Вольтметр показывает напряжение на зажимах элемента, которое равно напряжению на внешней цепи $U_1 = 1,37 \text{ В}$.

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I_1$ в этом контуре равна:

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$

С другой стороны, напряжение на внешней нагрузке (вольтметре) связано с током через неё по закону Ома для участка цепи:

$U_1 = I_1 \cdot R_1$

Объединив эти два выражения, получим первое уравнение:

$U_1 = \frac{\mathcal{E} \cdot R_1}{R_1 + r}$

Подставим числовые значения:

$1,37 = \frac{\mathcal{E} \cdot 20}{20 + r}$ (1)

2. Во втором случае элемент замыкают на резистор с сопротивлением $R_2 = 10 \text{ Ом}$, при этом в цепи течет ток $I_2 = 0,132 \text{ А}$.

Запишем закон Ома для полной цепи для этого случая:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r}$

Подставим числовые значения и получим второе уравнение:

$0,132 = \frac{\mathcal{E}}{10 + r}$ (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными $\mathcal{E}$ и $\text{r}$. Выразим $\mathcal{E}$ из уравнения (2):

$\mathcal{E} = 0,132 \cdot (10 + r)$

Подставим это выражение для $\mathcal{E}$ в уравнение (1):

$1,37 = \frac{0,132 \cdot (10 + r) \cdot 20}{20 + r}$

$1,37 \cdot (20 + r) = 2,64 \cdot (10 + r)$

Раскроем скобки:

$27,4 + 1,37r = 26,4 + 2,64r$

Перенесем слагаемые с $\text{r}$ в одну сторону, а свободные члены в другую:

$27,4 - 26,4 = 2,64r - 1,37r$

$1 = 1,27r$

Отсюда находим внутреннее сопротивление $\text{r}$:

$r = \frac{1}{1,27} \approx 0,7874 \text{ Ом}$

Теперь, зная внутреннее сопротивление, можем найти ЭДС, подставив значение $\text{r}$ в выражение для $\mathcal{E}$, полученное из уравнения (2):

$\mathcal{E} = 0,132 \cdot (10 + r) = 0,132 \cdot (10 + \frac{1}{1,27})$

$\mathcal{E} \approx 0,132 \cdot (10 + 0,7874) = 0,132 \cdot 10,7874 \approx 1,4239 \text{ В}$

Округляя полученный результат до десятых, получаем значение, указанное в ответе к задаче.

$\mathcal{E} \approx 1,4 \text{ В}$

Ответ: ЭДС элемента составляет примерно 1,4 В.