Номер 5, страница 77, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Лампочку, рассчитанную на напряжение $5 \text{ В}$ и силу тока $0,25 \text{ А}$, подключают к источнику постоянного напряжения $12 \text{ В}$ последовательнос реостатом. Можно ли установить ползунок реостатав такое положение, чтобы лампочка горела нормальным накалом, если реостат изготовлен из никелиновой проволоки длиной $10 \text{ м}$ с площадью сечения $0,1 \text{ мм}^2$.

(Ответ: можно, включив реостатна $\frac{2}{3}$ его длины)

Дано:

Номинальное напряжение лампочки, $U_л = 5 \text{ В}$

Номинальная сила тока лампочки, $I_л = 0,25 \text{ А}$

Напряжение источника, $U_{ист} = 12 \text{ В}$

Длина проволоки реостата, $L = 10 \text{ м}$

Площадь поперечного сечения проволоки, $S = 0,1 \text{ мм}^2$

Материал проволоки - никелин (удельное электрическое сопротивление $\rho = 0,42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$)

Перевод в систему СИ:

$S = 0,1 \text{ мм}^2 = 0,1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$

$\rho = 0,42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 0,42 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Можно ли установить ползунок реостата в такое положение, чтобы лампочка горела нормальным накалом? Если да, то какую часть длины реостата ($l/L$) необходимо для этого задействовать?

Решение:

1. Для того чтобы лампочка горела нормальным накалом, через нее должен протекать ток $I = I_л = 0,25 \text{ А}$, а падение напряжения на ней должно составлять $U_л = 5 \text{ В}$.

2. Лампочка и реостат соединены последовательно. При последовательном соединении общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом из ее участков. Таким образом, напряжение источника $U_{ист}$ распределяется между лампочкой ($U_л$) и реостатом ($U_р$):

$U_{ист} = U_л + U_р$

3. Из этого соотношения найдем напряжение, которое должно приходиться на реостат для обеспечения нормальной работы лампочки:

$U_р = U_{ист} - U_л = 12 \text{ В} - 5 \text{ В} = 7 \text{ В}$

4. При последовательном соединении сила тока во всех участках цепи одинакова, следовательно, через реостат должен протекать ток $I = I_л = 0,25 \text{ А}$. Используя закон Ома для участка цепи, найдем требуемое сопротивление реостата $R_р$:

$R_р = \frac{U_р}{I} = \frac{7 \text{ В}}{0,25 \text{ А}} = 28 \text{ Ом}$

5. Теперь определим, позволяет ли данный реостат установить такое сопротивление. Для этого вычислим его полное (максимальное) сопротивление $R_{max}$. Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R_{max} = \rho \frac{L}{S}$

Подставим известные значения (удобнее проводить расчеты с исходными единицами площади и удельного сопротивления):

$R_{max} = 0,42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{10 \text{ м}}{0,1 \text{ мм}^2} = \frac{4,2}{0,1} \text{ Ом} = 42 \text{ Ом}$

6. Сравним требуемое сопротивление $R_р$ с максимальным сопротивлением реостата $R_{max}$.

Так как $R_р = 28 \text{ Ом}$, а $R_{max} = 42 \text{ Ом}$, то $R_р < R_{max}$. Это означает, что возможно установить на реостате необходимое сопротивление, передвинув ползунок в соответствующее положение.

7. Найдем, какую часть длины реостата для этого нужно задействовать. Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине. Поэтому отношение задействованной длины $\text{l}$ к полной длине $\text{L}$ равно отношению требуемого сопротивления $R_р$ к полному сопротивлению $R_{max}$:

$\frac{l}{L} = \frac{R_р}{R_{max}} = \frac{28 \text{ Ом}}{42 \text{ Ом}} = \frac{2 \cdot 14}{3 \cdot 14} = \frac{2}{3}$

Следовательно, для нормальной работы лампочки в цепь необходимо включить 2/3 от всей длины проволоки реостата.

Ответ: да, можно установить ползунок реостата в такое положение, чтобы лампочка горела нормальным накалом. Для этого необходимо включить в цепь часть реостата, составляющую $\frac{2}{3}$ его полной длины.