Творите, страница 76, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Творите

Придумайте задачу практического содержания на расчет сопротивления при смешанном соединении проводников.

Для украшения новогодней елки используется электрическая гирлянда, состоящая из трех частей. Первая часть — это большая звезда на верхушке с сопротивлением $R_1 = 20$ Ом. Две другие части — это две одинаковые ветви лампочек, каждая с сопротивлением $R_2 = R_3 = 60$ Ом. Звезда включена в цепь последовательно с двумя ветвями, которые, в свою очередь, соединены между собой параллельно. Определите общее эквивалентное сопротивление всей гирлянды.

Дано:

$R_1 = 20$ Ом

$R_2 = 60$ Ом

$R_3 = 60$ Ом

Найти:

$R_{общ}$ - ?

Решение:

Данная электрическая цепь представляет собой смешанное соединение. Резистор $R_1$ (звезда) соединен последовательно с участком цепи, состоящим из двух параллельно соединенных резисторов $R_2$ и $R_3$ (ветви лампочек).

Сначала рассчитаем эквивалентное сопротивление $R_{23}$ для параллельно соединенных ветвей. Формула для двух параллельных сопротивлений:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

или

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}$

Так как сопротивления ветвей одинаковы ($R_2 = R_3$), можно использовать упрощенную формулу:

$R_{23} = \frac{R_2}{2}$

Подставим значения:

$R_{23} = \frac{60 \text{ Ом}}{2} = 30$ Ом.

Теперь вся цепь может быть представлена как последовательное соединение сопротивления звезды $R_1$ и эквивалентного сопротивления ветвей $R_{23}$.

Общее сопротивление $R_{общ}$ при последовательном соединении равно сумме сопротивлений:

$R_{общ} = R_1 + R_{23}$

Подставим вычисленные и известные значения:

$R_{общ} = 20 \text{ Ом} + 30 \text{ Ом} = 50$ Ом.

Ответ: общее эквивалентное сопротивление гирлянды составляет 50 Ом.