Номер 4, страница 77, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Гальванический элемент дает на внешнее сопротивление 4 Ом ток 0,2 А. Если же внешнее сопротивление равно 7 Ом, то элемент дает ток 0,14 А. Какой ток дает элемент, если его замкнуть накоротко?

(Ответ: 0,47 А)

Дано:

$R_1 = 4$ Ом

$I_1 = 0,2$ А

$R_2 = 7$ Ом

$I_2 = 0,14$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$I_{кз}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи, который имеет вид:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

где $\text{I}$ — сила тока в цепи, $\mathcal{E}$ — электродвижущая сила (ЭДС) источника, $\text{R}$ — внешнее сопротивление, а $\text{r}$ — внутреннее сопротивление источника.

ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $\text{r}$ гальванического элемента являются его постоянными характеристиками. Запишем два уравнения для двух описанных в условии случаев:

1. При внешнем сопротивлении $R_1 = 4$ Ом сила тока $I_1 = 0,2$ А:

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1+r} \Rightarrow 0,2 = \frac{\mathcal{E}}{4+r}$

2. При внешнем сопротивлении $R_2 = 7$ Ом сила тока $I_2 = 0,14$ А:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2+r} \Rightarrow 0,14 = \frac{\mathcal{E}}{7+r}$

Мы получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными $\mathcal{E}$ и $\text{r}$. Выразим ЭДС $\mathcal{E}$ из каждого уравнения:

Из первого уравнения: $\mathcal{E} = 0,2 \cdot (4+r)$

Из второго уравнения: $\mathcal{E} = 0,14 \cdot (7+r)$

Так как левые части уравнений равны (ЭДС одна и та же), приравняем их правые части:

$0,2 \cdot (4+r) = 0,14 \cdot (7+r)$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $\text{r}$:

$0,8 + 0,2r = 0,98 + 0,14r$

Перенесем слагаемые с $\text{r}$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$0,2r - 0,14r = 0,98 - 0,8$

$0,06r = 0,18$

$r = \frac{0,18}{0,06} = 3$ Ом

Теперь, зная внутреннее сопротивление, найдем ЭДС элемента, подставив значение $\text{r}$ в любое из выражений для $\mathcal{E}$ (например, в первое):

$\mathcal{E} = 0,2 \cdot (4+3) = 0,2 \cdot 7 = 1,4$ В

Ток короткого замыкания ($I_{кз}$) — это ток, протекающий в цепи при внешнем сопротивлении, равном нулю ($R=0$). Используя закон Ома для полной цепи:

$I_{кз} = \frac{\mathcal{E}}{0+r} = \frac{\mathcal{E}}{r}$

Подставим найденные значения $\mathcal{E}$ и $\text{r}$:

$I_{кз} = \frac{1,4}{3} \approx 0,4666...$ А

Округляя результат до сотых, получаем:

$I_{кз} \approx 0,47$ А

Ответ: ток, который дает элемент, если его замкнуть накоротко, равен приблизительно $0,47$ А.